Задание №27839 ЕГЭ по Математике

Для сматывания кабеля на заводе используют лебeдку, которая равноускоренно наматывает кабель на катушку. Угол, на который поворачивается катушка, изменяется со временем по закону \(\varphi = \omega t + \dfrac{\beta t^{2}}{2},\) где t — время в минутах, \(\omega = 45^{\circ}/\text{мин}\) — начальная угловая скорость вращения катушки, а \(\beta = 6^{\circ}/\text{мин}^{2}\) — угловое ускорение, с которым наматывается кабель. 

Рабочий должен проверить ход его намотки не позже того момента, когда угол намотки \(\varphi\) достигнет \(4050^{\circ}\). Определите время после начала работы лебёдки, не позже которого рабочий должен проверить её работу. Ответ выразите в минутах.