Задание №5768 ЕГЭ по Математике
Задачи по планиметрии → Окружность. Хорды и касательные
Между двумя параллельными прямыми заключено две некасающихся друг друга окружности с центрами в точках \(O\) и \(O_1\). Общая касательная пересекает данные прямые в точках \(C\) и \(D\),касательная, проведенная только к окружности с центром в точке \(O\), пересекает заданные прямые под прямым углом в точках \(A\) и \(B\), причем точки \(A,D\) лежат на одной прямой, точки \(B,C\) – на второй, прямые \(AB\) и \(CD\) не пересекаются внутри заданных параллельных прямых.
а) Докажите, что расстояние между центрами окружностей равно \(CD\).
б) Пусть \(M\) – точка касания окружности с центром \(O\) и прямой \(CD\)\(CD.CM=2,MD=50\). Найдите \(BO_1\).
