Задание №5445: Для прямоугольного треугольника ABC с углом \angle C=90° из вершины C проведена высота CH.а) Докажите, что отношение площадей кругов, построенных на отрезках AH и BH соответственно как на диаметрах, равно \textrm{tg}^2\angle ABC.б) Пусть O_1 – центр окружности диаметра AH, вторично пересекающей отрезок AC в точке P. Точка O_2 – центр окружности с диаметром BH, вторично пересекающей отрезок BC в точке Q. Найдите площадь четырехугольника O_1PQO_2, если AC=22,BC=18.

№ 5445Линия 17Не выполнено

Задачи по планиметрии → Окружность. Хорды и касательные

Для прямоугольного треугольника \(ABC\) с углом \(\angle C=90°\) из вершины \(C\) проведена высота \(CH\).

а) Докажите, что отношение площадей кругов, построенных на отрезках \(AH\) и \(BH\) соответственно как на диаметрах, равно \(\textrm{tg}^2\angle ABC\).

б) Пусть \(O_1\) – центр окружности диаметра \(AH\), вторично пересекающей отрезок \(AC\) в точке \(P\). Точка \(O_2\) – центр окружности с диаметром \(BH\), вторично пересекающей отрезок \(BC\) в точке \(Q\). Найдите площадь четырехугольника \(O_1PQO_2\), если \(AC=22,BC=18\).

Задание №5445 ЕГЭ по Математике