Задание №39818 ЕГЭ по Математике
Задачи по планиметрии → Задачи №17 из ЕГЭ прошлых лет
Дан треугольник \(ABC\). Серединный перпендикуляр к стороне \(AB\) пересекается с биссектрисой угла \(BAC\) в точке \(K\), лежащей на стороне \(BC\).
а) Докажите, что \(AC^2 = BC \cdot CK\).
б) Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник \(AKB\), если \(\cos \angle B = \frac{2}{3}\), \(AC = 36\), а площадь треугольника \(AKC\) равна \(126\sqrt{5}\).
