Задание №39813 ЕГЭ по Математике
Задачи по планиметрии → Задачи №17 из ЕГЭ прошлых лет
Прямая, проходящая через середину \(M\) гипотенузы \(AB\) прямоугольного треугольника \(ABC\), перпендикулярна \(CM\) и пересекает катет \(AC\) в точке \(K\). При этом \(AK : KC = 1 : 2\).
а) Докажите, что \(\angle BAC = 30^\circ\)
б) Пусть прямые \(MK\) и \(BC\) пересекаются в точке \(P\), а прямые \(AP\) и \(BK\) — точке \(Q\). Найдите \(KQ\), если \(BC = 2\sqrt{3}\).
