Задание №20544 ЕГЭ по Математике

Из первых 22 натуральных чисел \(1,2,\ldots,22\) выбрали \(2k\) различных чисел. Выбранные числа разбили на пары и посчитали суммы чисел в каждой паре. Оказалось, что все полученные суммы различны и не превосходят 27.

a) Может ли получиться так, что сумма всех \(2k\) выбранных чисел равняется 170 и в каждой паре одно из чисел ровно в три раза больше другого?
б) Может ли число \(k\) быть равным 11?
в) Найдите наибольшее возможное значение числа \(k\).