Задание №15628 ЕГЭ по Математике

Нумеролог Максимилиан предсказывает будущее своим клиентам по ПИН-коду их банковской карточки. ПИН-код - это последовательность десятичных цифр любой длины (в том числе ПИН-код может начинаться с нуля). Для предсказаний ему необходимо выяснить «асцедентное число» карты А. Это делается так: Максимилиан складывает все цифры ПИН-кода. Если получилось число, меньшее 10, то оно и есть A. В противном случае аналогичные действия выполняются для полученной суммы цифр.
Например, асцендентное число для ПИН-кода 012 равно 0+1+2 = 3 = А, а для ПИН-кода 99092 имеем 9 + 9 + 0 + 9 + 2 = 29, затем 2 + 9 = 11, и наконец 1 + 1 = 2 = A.
a) Найдите все ПИН-коды из двух цифр, для которых А = 1.
б) Пусть ПИН-код, рассматриваемый как целое число, делится на 3. Может ли его А быть равным 5?
в) Найдите количество ПИН-кодов из четырех цифр, у которых первая цифра ненулевая, с А равным 9.