Задание №40197 ЕГЭ по Математике
Задачи по стереометрии → Задачи №14 из ЕГЭ прошлых лет
В правильной треугольной призме \(ABCA_1B_1C_1\) отметили точки \(M\) и \(K\) на ребрах \(AA_1\) и \(A_1B_1\) соответственно. Известно, что \(AM=3MA_1\), \(A_1K=KB_1\). Через точки \(M\) и \(K\) провели плоскость \(\alpha\) перпендикулярно грани \(ABB_1A_1\).
а) Докажите, что плоскость \(\alpha\) проходит через вершину \(C_1\).
б) Найдите расстояние от точки \(A_1\) до плоскости \(\alpha\), если все ребра призмы равны \(16\).