Задание №37577 ЕГЭ по Математике
Задачи по стереометрии → Задачи №14 из ЕГЭ прошлых лет
В правильной четырехугольной пирамиде \(SABCD\) через ребро \(AB\) провели плоскость \(\alpha\), образующую сечение \(ABMN\), где точки \(M\) и \(N\) — точки пересечения плоскости с боковыми ребрами \(SC\) и \(SD\) соответственно. Известно, что \(AB=BM=AN=5MN\).
а) Докажите, что точки \(M\) и \(N\) делят ребра \(SC\) и \(SD\) в отношении \(1:4\), считая от вершины \(S\).
б) Найдите косинус угла между плоскостью основания \(ABCD\) и плоскостью \(\alpha\).