Задание №39054 ЕГЭ по Математике
Задачи по стереометрии → Задачи №14 из ЕГЭ прошлых лет
На ребрах \(BC\), \(AB\) и \(AD\) правильного тетраэдра \(ABCD\) отмечены точки \(L\), \(M\) и \(N\) соответственно. Известно, что \(AM:MB=BL:LC=AN:ND=1:2\).
а) Докажите, что плоскость \(\alpha\), проходящая через точки \(L\), \(M\) и \(N\), делит ребро \(CD\) в отношении \(2:1\), считая от вершины \(C\).
б) Найдите площадь сечения тетраэдра \(ABCD\) плоскостью \(\alpha\), если \(AB=6\).