t> $2^{\sqrt{x}} - 2 \neq 0 \implies \sqrt{x} \neq 1 \implies x \neq 1$

Следовательно, ОДЗ: $x \in [0; 1) \cup (1; +\infty)$ .

Так как по ОДЗ $x \geq 0$ , то $|x| = x$

Разложим числитель на множители методом группировки:

$3^x \cdot 2^x - 2^x - 8 \cdot 3^x + 8 = 2^x(3^x - 1) - 8(3^x - 1) = (3^x - 1)(2^x - 8)$

Перепишем исходное неравенство в виде:

$\frac{(3^x - 1)(2^x - 8)}{2^{\sqrt{x}} - 2} \geq 0$

$\frac{x(x-3)}{(x-1)} \geq 0$

Воспользуемся методом интервалов

Учитывая знаки и ОДЗ, получаем:

$x \in [0; 1) \cup [3; +\infty)$ 41:{"original_url":"https://storage.yandexcloud.net/egehub/public/358707/JLsjN2NUSu98GSCkjSVJ9Zg3fcBF0fLznIp2ShtG.png","small_url":"https://storage.yandexcloud.net/egehub/public/358707/conversions/JLsjN2NUSu98GSCkjSVJ9Zg3fcBF0fLznIp2ShtG-small.png","medium_url":"https://storage.yandexcloud.net/egehub/public/358707/conversions/JLsjN2NUSu98GSCkjSVJ9Zg3fcBF0fLznIp2ShtG-medium.png","big_url":"https://storage.yandexcloud.net/egehub/public/358707/conversions/JLsjN2NUSu98GSCkjSVJ9Zg3fcBF0fLznIp2ShtG-big.png"} 42:{"original_url":"https://storage.yandexcloud.net/egehub/public/358709/o9Sl0aesxDsUxhoAeZwWoafqgJ4OuzQ3rDiZejyn.png","small_url":"https://storage.yandexcloud.net/egehub/public/358709/conversions/o9Sl0aesxDsUxhoAeZwWoafqgJ4OuzQ3rD

Задание №38959 ЕГЭ по Математике