ript> Тогда неравенство примет вид:

$\frac{t+8}{t-8} + \frac{t-8}{t+8} \ge \frac{16t+96}{t^2-64} \quad \Leftrightarrow \quad \frac{(t+8)^2 + (t-8)^2 - 16t - 96}{(t-8)(t+8)} \ge 0$ $\Leftrightarrow \quad \frac{2t^2 - 16t + 32}{(t-8)(t+8)} \ge 0 \quad \Leftrightarrow \quad \frac{t^2 - 8t + 16}{(t-8)(t+8)} \ge 0 \quad \Leftrightarrow \quad \frac{(t-4)^2}{(t-8)(t+8)} \ge 0.$

Решим полученное неравенство методом интервалов:

$\begin{cases} t < -8,\\ t = 4,\\ t > 8 \end{cases} \quad \Leftrightarrow \quad \begin{cases} 2^x < -8,\\ 2^x = 4,\\ 2^x > 8 \end{cases} \quad \Leftrightarrow \quad \begin{cases} 2^x = 2^2,\\ 2^x > 2^3 \end{cases} \quad \Leftrightarrow \quad \begin{cases} x = 2,\\ x > 3. \end{cases}$

Таким образом, решением исходного неравенства является: $\quad x\in\{2\}\cup(3;\; \infty).$

Ответ: $\quad \{2\}\cup(3;\; \infty).$

41:{"original_url":"https://storage.yandexcloud.net/egehub/public/358707/JLsjN2NUSu98GSCkjSVJ9Zg3fcBF0fLznIp2ShtG.png","small_url":"https://storage.yandexcloud.net/egehub/public/358707/conversions/JLsjN2NUSu98GSCkjSVJ9Zg3fcBF0fLznIp2ShtG-small.png","medium_url":"https://storage.yandexcloud.net/egehub/public/358707/conversions/JLsjN2NUSu98GSCkjSVJ9Zg3fcBF0fLznIp2ShtG-medium.png","big_url":"https://storage.yandexcloud.net/egehub/public/358707/conversions/JLsjN2NUSu98GSCkjSVJ9Zg3fcBF0fLznIp2ShtG-big.png"} 42:{"original_url":"https://storage.yandexcloud.net/egehub/public/358709/o9Sl0aesxDsUxhoAeZwWoafqgJ4OuzQ3rDiZejyn.png","small_url":"https://storage.yandexcloud.net/egehub/public/358709/conversions/o9Sl0aesxDsUxhoAeZwWoafqgJ4OuzQ3rDiZejyn-small.png","medium_url":"https://storage.yandexcloud.net/egehub/public/35870

Задание №29390 ЕГЭ по Математике