htarrow \quad 27\cdot 3^{-2x}-730\cdot 3^{-x}+27\le0.

Пусть $\; 3^{-x}=t. \;$ Тогда неравенство примет вид: $\quad 27t^2-730t+27\le0.$

$27t^2-730t+27=0; \qquad D=730^2-4\cdot 27\cdot 27 = 730^2-(27\cdot 2)^2 = (730-54)(730+54)=676\cdot 784,$ $\sqrt{D}=\sqrt{676\cdot 784}=26\cdot 28 = 728; \qquad \begin{cases} t=\dfrac{730+728}{54}=27,\\[6pt] t=\dfrac{730-728}{54}=\dfrac{1}{27}. \end{cases}$ $27t^2-730t+27\le0 \quad \Leftrightarrow \quad (t-27)(27t-1)\le0.$

Решим полученное неравенство методом интервалов:

$\frac{1}{27}\le t \le 27 \quad \Leftrightarrow \quad 3^{-3}\le 3^{-x}\le 3^3 \quad \Leftrightarrow \quad -3\le -x \le 3 \quad \Leftrightarrow \quad -3\le x \le 3.$

Таким образом, решением исходного неравенства является: $\quad x\in[-3;\;3].$

Ответ: $\quad x\in[-3;\;3].$

41:{"original_url":"https://storage.yandexcloud.net/egehub/public/358707/JLsjN2NUSu98GSCkjSVJ9Zg3fcBF0fLznIp2ShtG.png","small_url":"https://storage.yandexcloud.net/egehub/public/358707/conversions/JLsjN2NUSu98GSCkjSVJ9Zg3fcBF0fLznIp2ShtG-small.png","medium_url":"https://storage.yandexcloud.net/egehub/public/358707/conversions/JLsjN2NUSu98GSCkjSVJ9Zg3fcBF0fLznIp2ShtG-medium.png","big_url":"https://storage.yandexcloud.net/egehub/public/358707/conversions/JLsjN2NUSu98GSCkjSVJ9Zg3fcBF0fLznIp2ShtG-big.png"} 42:{"original_url":"https://storage.yandexcloud.net/egehub/public/358709/o9Sl0aesxDsUxhoAeZwWoafqgJ4OuzQ3rDiZejyn.png"

Задание №29385 ЕГЭ по Математике