} x\ge -2,\ \text{то исходное неравенство равносильно системе:}

$\left[ \begin{aligned} &35^{|x|}-5^{|x|}-5\cdot 7^{|x|}+5\ge 0,\\ &x\ge -2. \end{aligned} \right.$

$\text{Решим первое неравенство системы:}$

$35^{|x|}-5^{|x|}-5\cdot 7^{|x|}+5\ge 0 \iff 5^{|x|}\cdot 7^{|x|}-5^{|x|}-5\cdot 7^{|x|}+5\ge 0 \iff$ $\iff 5^{|x|}\cdot(7^{|x|}-1)-5\cdot(7^{|x|}-1)\ge 0 \iff (5^{|x|}-5)(7^{|x|}-1)\ge 0.$

$\text{Решим полученное неравенство методом интервалов:}$

$(5^{|x|}-5)(7^{|x|}-1)=0 \iff \left[ \begin{aligned} &5^{|x|}=5^1,\\ &7^{|x|}=7^0 \end{aligned} \right. \iff \left[ \begin{aligned} &|x|=1,\\ &|x|=0 \end{aligned} \right. \iff \left[ \begin{aligned} &x=\pm 1,\\ &x=0. \end{aligned} \right.$

$\text{Таким образом, } x\in(-\infty;-1]\cup\{0\}\cup[1;\infty).$

$\text{Так как ОДЗ } x\ge -2,\ \text{то решение исходного неравенства будет иметь вид:}$

$x\in[-2;-1]\cup\{0\}\cup[1;\infty).$

$\textbf{Ответ: } [-2;-1]\cup\{0\}\cup[1;\infty).$

41:{"original_url":"https://storage.yandexcloud.net/egehub/public/358707/JLsjN2NUSu98GSCkjSVJ9Zg3fcBF0fLznIp2ShtG.png","small_url":"https://storage.yandexcloud.net/egehub/public/358707/conversions/JLsjN2NUSu98GSCkjSVJ9Zg3fcBF0fLznIp2ShtG-small.png","medium_url":"https://storage.yandexcloud.net/egehub/public/358707/co

Задание №30108 ЕГЭ по Математике