вид: $\quad t^2-36t+243\ge0.$

$t^2-36t+243=0 \quad \Leftrightarrow \quad \begin{cases} t=27,\\ t=9. \end{cases}$ $t^2-36t+243\ge0 \quad \Leftrightarrow \quad (t-27)(t-9)\ge0.$

Решим полученное неравенство методом интервалов:

$\begin{cases} t\le 9,\\ t\ge 27 \end{cases} \quad \Leftrightarrow \quad \begin{cases} 3^{4x-x^2-1}\le 3^2,\\ 3^{4x-x^2-1}\ge 3^3 \end{cases} \quad \Leftrightarrow \quad \begin{cases} 4x-x^2-1\le2,\\ 4x-x^2-1\ge3. \end{cases}$ $\Leftarrow \quad \begin{cases} x^2-4x+3\ge0,\\ x^2-4x+4\le0 \end{cases} \quad \Leftrightarrow \quad \begin{cases} (x-3)(x-1)\ge0,\\ (x-2)^2\le0 \end{cases} \quad \Leftrightarrow \quad \begin{cases} x\le1,\; x\ge3,\\ x=2. \end{cases}$

Таким образом, решением исходного неравенства является: $x\in(-\infty;\;1]\cup\{2\}\cup[3;\;\infty).$

Ответ: $\; (-\infty;\;1]\cup\{2\}\cup[3;\;\infty).$

41:{"original_url":"https://storage.yandexcloud.net/egehub/public/358707/JLsjN2NUSu98GSCkjSVJ9Zg3fcBF0fLznIp2ShtG.png","small_url":"https://storage.yandexcloud.net/egehub/public/358707/conversions/JLsjN2NUSu98GSCkjSVJ9Zg3fcBF0fLznIp2ShtG-small.png","medium_url":"https://storage.yandexcloud.net/egehub/public/358707/conversions/JLsjN2NUSu98GSCkjSVJ9Zg3fcBF0fLznIp2ShtG-medium.png","big_url":"https://storage.yandexcloud.net/egehub/public/358707/conversions/JLsjN2NUSu98GSCkjSVJ9Zg3fcBF0fLznIp2ShtG-big.png"} 42:{"original_url":"https://storage.yandexcloud.net/egehub/public/358709/o9Sl0aesxDsUxhoAeZwWoafqgJ4OuzQ3rDiZejyn.png","small_url":"https://storage

Задание №29384 ЕГЭ по Математике