усть }2^x=t,t>0\\t^2-3t+2>0\\(t-2)(t-1)>0\end{aligned}

По методу интервалов получаем:

$\left[\begin{matrix}t<1\\t>2\end{matrix}\right.$

Обратная замена:

$\left[\begin{matrix}2^x<1\\2^x>2\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[\begin{matrix}x<0\\x>0\end{matrix}\right.$

Таким образом, область допустимых значений состоит из двух интервалов:

$x\in(-\infty;0)\cup(1;+\infty)$

Переходим к решению неравенства:

$\begin{aligned} &2^{2x-1}-3\cdot2^{x-1}+1<3 \\ &0,5\cdot2^{2x}-0,5\cdot3\cdot2^x-2<0 \\ &2^{2x}-3\cdot2^x-4<0 \\ &\text{Пусть }2^x=t,t>0 \\ &t^2-3t-4<0 \\ &(t-4)(t+1)<0 \end{aligned}$

По методу интервалов получаем:

$\begin{cases}t>-1\\t<4\end{cases}$

Обратная замена:

$\begin{cases}2^x>-1\\2^x<4\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}x\in\mathbb{R}\\x<2\end{cases}\Leftrightarrow x<2$

Найдем пересечение между ОДЗ и полученными решения рационального неравенства:

$\begin{cases}x<2\\\left[\begin{matrix}x<0\\x>1\end{matrix}\right.\end{cases}\Leftrightarrow x\in(-\infty;0)\cup(1;2)$ 41:{"original_url":"https://storage.yandexcloud.net/egehub/public/358707/JLsjN2NUSu98GSCkjSVJ9Zg3fcBF0fLznIp2ShtG.png","small_url":"https://storage.yandexcloud.net/egehub/public/358707/conversions/JLsjN2NUSu98GSCkjSVJ9Zg3fcBF0fLznIp2ShtG-small.png","medium_url":"https://storage.yandexcloud.net/egehub/public/358707/conversions/JLsjN2NUSu98GSCkjSVJ9Zg3fcBF0fLznIp2ShtG-medium.png","big_url":"https://storage.yandexcloud.net/egehub/public/358707/convers

Задание №3830 ЕГЭ по Математике