nks/30598-2d3b98638e1ff9de.js","35243","static/chunks/35243-51da85fc2282ee1a.js","5322","static/chunks/5322-d651b874c6d06af9.js","36008","static/chunks/36008-17b732f356368970.js","31168","static/chunks/31168-535392cb7f9217f4.js","76986","static/chunks/app/(unauthorized-user)/testing/%5BexamType%5D/%5B...slug%5D/page-da791188224a5b92.js"],""] 54:T4eb,

ОДЗ: \(5 - x > 0\), то есть \(x < 5\). Тогда и \(x^2 - 10x + 25 = (5 - x)^2 > 0\).

Приводим к основанию \(3\):
\[\log_{81}(5 - x) = \frac{1}{4}\log_3(5 - x), \qquad \log_3(5 - x)^2 = 2\log_3(5 - x)\]
(на ОДЗ \(5 - x > 0\), поэтому модуль не нужен).

\[\frac{x^2}{4}\log_3(5 - x) - 2\log_3(5 - x) \le 0 \quad \Rightarrow \quad \frac{x^2 - 8}{4} \cdot \log_3(5 - x) \le 0.\]

Рационализация: \(\log_3(5 - x)\) имеет тот же знак, что \((3 - 1)(5 - x - 1)\), то есть \(4 - x\):
\[(x^2 - 8)(4 - x) \le 0 \quad \Rightarrow \quad (x - 2\sqrt{2})(x + 2\sqrt{2})(x - 4) \ge 0.\]

Метод интервалов: точки \(-2\sqrt{2},\ 2\sqrt{2},\ 4\) закрашены (\(2\sqrt{2} \approx 2{,}83 < 4\)). Знаки справа налево: \(+,\ -,\ +,\ -\):
\[-2\sqrt{2} \le x \le 2\sqrt{2} \quad \text{или} \quad x \ge 4.\]

С учётом ОДЗ \(x < 5\).

Ответ: \(\left[-2\sqrt{2};\ 2\sqrt{2}\right] \cup [4;\ 5)\).

56:{"original_url":"https://storage.yandexcloud.net/egehub/public/776805/xROJAaiT4TVwNm1CfpuKJtAEq4ygpFHyqpoUsCEs.png","small_url":"https://storage.yandexcloud.net/egehub/public/776805/conversions/xROJAaiT4TVwNm1CfpuKJtAEq4ygpFHyqpoUsCEs-small.png","medium_url":"https://storage.yandexcloud.net/egehub/public/776805/conversions/xROJAaiT4TVwNm1CfpuKJtAEq4ygpFHyqpoUsCEs-medium.png","big_url":"https://storage.yandexcloud.net/egehub/public

Задание №52771 ЕГЭ по Математике