Задания для подготовки к ЕГЭ Метод рационализации

Решите неравенство \(\frac{\log_{5}(5x+6)}{\log_{6}(6x+5)}\le 0.\)

Решите неравенство \(\frac{\log_{4}(x^{4}-4x^{3}+4x^{2})+\log_{0,25}(6x^{2}-12x-9)}{x^{2}-2x-8}\ge 0.\)

Решите неравенство \(\frac{\log_{2}(2x^{2}-17x+35)-1}{\log_{7}(x+6)}\le 0.\)

Решите неравенство \(\frac{\log_{5}(12x^{2}-18x+7)}{\log_{5}x}>2.\)

Решите неравенство \((4x^{2}-16x+7)\log_{2}(x-3)>0.\)

Решите неравенство \(\frac{3^{|x^{2}-2x-1|}-9}{(0,2)^{x+2}-(0,04)^{x+1}}\ge 0.\)

Решите неравенство \(\frac{625^{\,2x^{2}+3x-1}-(0,2)^{\,8x^{2}+4x-1}}{6x-1}\le 0.\)

Разберитесь в доказательстве формулы рационализации для логарифма. Затем объясните/докажите/выведите, почему неравенство \(\log_{a(x)}f(x)\le\log_{a(x)}g(x)\) ​эквивалентно системе:

\(\begin{cases}(a(x)-1)\cdot(f(x)-g(x))\le0\\a(x)>0;a(x)\ne1;f(x)>0;g(x)>0\end{cases}\)

Решите неравенство​ \(\sqrt{\log_{x-1}(x-2)}<\sqrt{2}\)

Решите неравенство​ \(\log_{\left(x+3\right)^{2}}\left(2x^{2}+9x+21\right)\geq\log_{\left(x+3\right)^{2}}\left(x^{2}-x\right)\)

Решите неравенство​​ \(\left(\frac12\right)^{\log_x\log_2\frac{x^2-2x}{2x-1}}\leq1\)

​​Решите неравенство \(\log_{\frac{x-1}{2x-8}}\frac{x+7}6\leq1\)

​​​Решите неравенство \(\frac{\log_3(1-\frac{3x}2)}{\log_92x}\geq1\)

Решите неравенство \(\frac{\log_3\left(x^2-6x+5\right)}{\log_3\left(x^2-3\right)}\leq\frac{\log_25}{\log_2\left(x^2-3\right)}\)

Решите неравенство​ \(\log_{5x-4x^2}4^{-x}>0\)