nks/30598-2d3b98638e1ff9de.js","35243","static/chunks/35243-51da85fc2282ee1a.js","5322","static/chunks/5322-d651b874c6d06af9.js","36008","static/chunks/36008-17b732f356368970.js","31168","static/chunks/31168-535392cb7f9217f4.js","76986","static/chunks/app/(unauthorized-user)/testing/%5BexamType%5D/%5B...slug%5D/page-da791188224a5b92.js"],""] 54:T507,

ОДЗ:
• \(3x^2 + 1 > 0\) — всегда;
• \(\frac{1}{9x} + 1 = \frac{9x + 1}{9x} > 0 \Rightarrow x < -\frac{1}{9}\) или \(x > 0\);
• \(\frac{x}{3} + 1 > 0 \Rightarrow x > -3\).
Итого: \(x \in \left(-3;\ -\frac{1}{9}\right) \cup (0;\ +\infty)\).

Сумма логарифмов — логарифм произведения. Основание \(7 > 1\):
\[\frac{(3x^2 + 1)(9x + 1)}{9x} \ge \frac{x + 3}{3}.\]

Переносим всё влево, общий знаменатель \(9x\):
\[\frac{(3x^2 + 1)(9x + 1) - 3x(x + 3)}{9x} \ge 0.\]
Числитель: \(27x^3 + 3x^2 + 9x + 1 - 3x^2 - 9x = 27x^3 + 1\).

Сумма кубов: \(27x^3 + 1 = (3x + 1)(9x^2 - 3x + 1)\), причём вторая скобка всегда положительна (\(D < 0\)). Значит,
\[\frac{3x + 1}{x} \ge 0 \quad \Rightarrow \quad x \le -\frac{1}{3} \ \text{или} \ x > 0.\]

Пересекаем с ОДЗ: \(\left(-3;\ -\frac{1}{3}\right] \cup (0;\ +\infty)\).

Ответ: \(\left(-3;\ -\frac{1}{3}\right] \cup (0;\ +\infty)\).

56:{"original_url":"https://storage.yandexcloud.net/egehub/public/776805/xROJAaiT4TVwNm1CfpuKJtAEq4ygpFHyqpoUsCEs.png","small_url":"https://storage.yandexcloud.net/egehub/public/776805/conversions/xROJAaiT4TVwNm1CfpuKJtAEq4ygpFHyqpoUsCEs-small.png","medium_url":"https://storage.yandexcloud.net/egehub/public/776805/conversions/xROJAaiT4TVwNm1CfpuKJtAEq4ygpFHyqpoUsCEs-medium.png","big_url":"https://storage.y

Задание №52770 ЕГЭ по Математике