Найдём угол C треугольника ABC по теореме о сумме углов треугольника:

$\angle C = 180^\circ - \angle A - \angle B = 180^\circ - 17^\circ - 46^\circ = 117^\circ.$

Внешний угол при вершине C равен:

$180^\circ - \angle C = 180^\circ - 117^\circ = 63^\circ.$

Поскольку CD — биссектриса внешнего угла, она делит его пополам:

$\angle ACD = \frac{63^\circ}{2} = 31{,}5^\circ.$

Рассмотрим треугольник CBD и треугольник CED:
$CB = CE$ по условию;
сторона CD общая;
$\angle BCD = \angle ECD = 31{,}5^\circ$ (так как CD — биссектриса).

Следовательно, треугольники CBD и CED равны по двум сторонам и углу между ними (по первому признаку равенства треугольников).

Из равенства треугольников следует:

$\angle BDC = \angle EDC.$

Тогда

$\angle BDE = 2 \cdot \angle BDC.$

Найдём $\angle BDC$ в треугольнике BCD:

$\angle BDC = 180^\circ - \angle CBD - \angle BCD.$

Здесь:

$\angle CBD = 180^\circ - \angle ABC = 180^\circ - 46^\circ = 134^\circ$

$\angle BCD = 31{,}5^\circ$

Подставляем:

$\angle BDC = 180^\circ - 134^\circ - 31{,}5^\circ = 14{,}5^\circ.$

Теперь находим искомый угол:

$\angle BDE = 2 \cdot \angle BDC = 2 \cdot 14{,}5^\circ = 29^\circ.$

Задания для подготовки к ЕГЭ Планиметрия