Задание №52005 ЕГЭ по Математике

В прямоугольную трапецию \(ABCD\) с прямым углом при вершине \(A\) и острым углом при вершине \(D\) вписана окружность с центром \(O\). Прямая \(DO\) пересекает сторону \(AB\) в точке \(M\), а прямая \(CO\) пересекает сторону \(AD\) в точке \(K\).
а) Докажите, что \(\angle AMO = \angle DKO\).
б) Найдите площадь треугольника \(AOM\), если \(BC = 10\) и \(AD = 15\).