Задание №5559 ЕГЭ по Математике
Задачи по планиметрии → Признаки подобия треугольников
Вокруг квадрата \(KCMN\) описан прямоугольный треугольник \(ABC\) так, что \(K\in AC,N\in AB, M\in BC\). На гипотенузе \(AB\) отмечены точки \(T\) и \(R\), на катетах \(AC,CB\) отмечены точки \(P,Q\) соответственно. Известно, что четырехугольник \(TPQR\) – квадрат.
а) Докажите, что вершина прямоугольного треугольника \(C\) и центры квадратов \(KCMN,TPQR\) лежат на одной прямой.
б) Известно, что \(AC=5,BC=12\). Чему равна длина стороны квадрата \(TPQR\)?