Задание №5131 ЕГЭ по Математике
Задачи по планиметрии → Трапеция и её свойства
На гипотенузе \(AB\) и катетах \(BC\) и \(AC\) прямоугольного треугольника \(ABC\) отмечены точки \(M\), \(N\) и \(K\) соответственно, причём прямая \(NK\) параллельна прямой \(AB\) и \(BM=BN=\frac12KN\). Точка \(P\) — середина отрезка \(KN\).
а) Докажите, что четырёхугольник \(BCPM\) — равнобедренная трапеция.
б) Найдите площадь треугольника \(ABC\), если \(BM=1\) и \(\angle BCM=15°\).
