js","1717","static/chunks/1717-e9687bfca52045a6.js","8117","static/chunks/8117-3a5cb76430604345.js","1464","static/chunks/1464-4de8faf93b802138.js","422","static/chunks/422-b1f5ec985dcfd2ef.js","3169","static/chunks/3169-0b225cc6264f1f70.js","5791","static/chunks/5791-b7519a5ea5ac96a7.js","4839","static/chunks/4839-abf7392d0b162b93.js","5322","static/chunks/5322-2dee03e10531d285.js","1493","static/chunks/1493-0e365f06d2d7ff74.js","3910","static/chunks/3910-d35f7a55e63a44d2.js","2661","static/chunks/2661-5a8e341dbac91d3f.js","6986","static/chunks/app/(unauthorized-user)/testing/%5BexamType%5D/%5B...slug%5D/page-3d61388e5ed47f00.js"],""] 46:T4d0,

А) Сгруппируем первые два слагаемых:
\(2\cos x(\cos^2x-1)+\sin^2x=0\).

Используем тождество:
\(\cos^2x-1=-\sin^2x\).

Получаем:
\(-2\cos x\sin^2x+\sin^2x=0\).

Вынесем \(\sin^2x\):
\(\sin^2x(1-2\cos x)=0\).

Первый случай:
\(\sin^2x=0\).

Следовательно:
\(\sin x=0\),
\(x=\pi n\).

Второй случай:
\(1-2\cos x=0\).

Получаем:
\(\cos x=\frac{1}{2}\).

Следовательно:
\(x=\frac{\pi}{3}+2\pi n\)
или
\(x=\frac{5\pi}{3}+2\pi n\).

Б) Из серии \(x=\pi n\) попадают:
\(x=2\pi\),
\(x=3\pi\).

Из серии \(x=\frac{\pi}{3}+2\pi n\) попадает:
\(x=\frac{7\pi}{3}\).

Из серии \(x=\frac{5\pi}{3}+2\pi n\) попадает:
\(x=\frac{5\pi}{3}\).

Ответ:
А) \(x=\pi n;\quad x=\frac{\pi}{3}+2\pi n;\quad x=\frac{5\pi}{3}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z\).
Б) \(\frac{5\pi}{3};\ 2\pi;\ \frac{7\pi}{3};\ 3\pi\).

48:{"original_url":"https://storage.yandexcloud.net/egehub/public/776805/xROJAaiT4TVwNm1CfpuKJtAEq4ygpFHyqpoUsCEs.png","small_url":"https://storage.yandexcloud.net/

Задание №49681 ЕГЭ по Математике