js","1717","static/chunks/1717-e9687bfca52045a6.js","8117","static/chunks/8117-3a5cb76430604345.js","1464","static/chunks/1464-4de8faf93b802138.js","422","static/chunks/422-b1f5ec985dcfd2ef.js","3169","static/chunks/3169-0b225cc6264f1f70.js","5791","static/chunks/5791-b7519a5ea5ac96a7.js","4839","static/chunks/4839-abf7392d0b162b93.js","5322","static/chunks/5322-2dee03e10531d285.js","1493","static/chunks/1493-0e365f06d2d7ff74.js","3910","static/chunks/3910-d35f7a55e63a44d2.js","2661","static/chunks/2661-5a8e341dbac91d3f.js","6986","static/chunks/app/(unauthorized-user)/testing/%5BexamType%5D/%5B...slug%5D/page-3d61388e5ed47f00.js"],""] 46:T5af,

А) Сгруппируем первые два слагаемых:
\(\sqrt2\sin x(\sin^2x-1)+\cos^2x=0\).

Используем тождество:
\(\sin^2x-1=-\cos^2x\).

Получаем:
\(-\sqrt2\sin x\cos^2x+\cos^2x=0\).

Вынесем \(\cos^2x\) за скобку:
\(\cos^2x(1-\sqrt2\sin x)=0\).

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю.

Первый случай:
\(\cos^2x=0\).

Следовательно:
\(\cos x=0\),
\(x=\frac{\pi}{2}+\pi n\).

Второй случай:
\(1-\sqrt2\sin x=0\).

Отсюда:
\(\sin x=\frac{1}{\sqrt2}=\frac{\sqrt2}{2}\).

Получаем:
\(x=\frac{\pi}{4}+2\pi n\)
или
\(x=\frac{3\pi}{4}+2\pi n\).

Б) На заданный отрезок из первой серии попадают:
\(x=-\frac{5\pi}{2}\),
\(x=-\frac{3\pi}{2}\).

Из второй серии:
\(x=-\frac{7\pi}{4}\).

Из третьей серии:
\(x=-\frac{5\pi}{4}\).

Ответ:
А) \(x=\frac{\pi}{2}+\pi n;\quad x=\frac{\pi}{4}+2\pi n;\quad x=\frac{3\pi}{4}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z\).
Б) \(-\frac{5\pi}{2};\ -\frac{7\pi}{4};\ -\frac{3\pi}{2};\ -\frac{5\pi}{4}\).

Задание №49680 ЕГЭ по Математике