Задания ЕГЭ по математике: Решение уравнений
а) Решите уравнение \[\sin x + \cos x = 1 + \sin 2x.\]
б) Найдите все его корни, принадлежащие отрезку \(\left[\pi; \frac{5\pi}{2}\right]\).
а) Решите уравнение \[\sqrt{3}\sin x + \cos x = \sqrt{2}.\]
б) Найдите все его корни, принадлежащие отрезку \(\left[-2\pi; -\frac{\pi}{2}\right]\).
а) Решите уравнение \[(\sin x + \cos x)^2 = 1 + \cos x.\]
б) Найдите все его корни, принадлежащие отрезку \(\left[2\pi; \frac{7\pi}{2}\right]\).
а) Решите уравнение \[\cos 2x + 3 = 4\cos^2\frac{x}{2}.\]
б) Найдите все его корни, принадлежащие отрезку \([-7; -1]\).
а) Решите уравнение \[\sin^4 x + \cos^4 x = \cos 2x.\]
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[-\frac{5\pi}{2}; -\frac{\pi}{2}\right]\).
а) Решите уравнение \[\sqrt{3}\sin\frac{\pi x}{6} - \cos\frac{\pi x}{6} = 0.\]
б) Найдите все его корни, принадлежащие отрезку \([-12; 15]\).
а) Решите уравнение \[\sin 2x + 6\cos^2 x = 2.\]
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[-\frac{3\pi}{2}; 0\right]\).
а) Решите уравнение \[\sin^2 x - 4\sin x\cos x + 3\cos^2 x = 0.\]
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[\pi; \frac{5\pi}{2}\right]\).
а) Решите уравнение \[\frac{2\sin^2 x - 3\sin x + 1}{\sqrt{\cos x}} = 0.\]
б) Найдите все его корни, принадлежащие отрезку \([-2\pi; 2\pi]\).
а) Решите уравнение \[\frac{6\sin^2 x - 5\cos x - 2}{2\sin x + \sqrt{3}} = 0.\]
б) Найдите все его корни, принадлежащие отрезку \(\left[-4\pi; -\frac{5\pi}{2}\right]\).
а) Решите уравнение \[\sin 2x + \sqrt{2}\sin x = 2\sin\left(x + \frac{\pi}{2}\right) + \sqrt{2}.\]
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[-4\pi; -\frac{5\pi}{2}\right]\).
а) Решите уравнение \[2\cos^3 x + \sqrt{3}\cos^2 x + 2\cos x + \sqrt{3} = 0.\]
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[-\pi; \frac{3\pi}{2}\right]\).
а) Решите уравнение \[8\sin^2 x + 2\sqrt{3}\cos\left(\frac{3\pi}{2} - x\right) = 9.\]
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[-\frac{7\pi}{2}; -2\pi\right]\).
а) Решите уравнение \[\cos 2x + 3\sqrt{2}\sin x - 3 = 0.\]
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[-\frac{5\pi}{2}; -\pi\right]\).
а) Решите уравнение \[\sin x - \cos x = 1.\]
б) Найдите все его корни, принадлежащие отрезку \([-2\pi; 0]\).
