","5243","static/chunks/5243-da48303e4bb1fec1.js","5322","static/chunks/5322-277d055689c5985d.js","3085","static/chunks/3085-ee7bed3258398ef6.js","8361","static/chunks/8361-404759ae0cb85dcf.js","9479","static/chunks/9479-749341911ee5400a.js","8146","static/chunks/8146-dfb207da5eea3a57.js","6986","static/chunks/app/(unauthorized-user)/testing/%5BexamType%5D/%5B...slug%5D/page-c80bbf8ea9249feb.js"],""] 48:T510,

Корень всегда неотрицателен, поэтому правая часть тоже обязана быть неотрицательной. Только при этом условии можно возводить в квадрат, не получая посторонних корней:
\[\sqrt{A} = B \iff \begin{cases} A = B^2, \\ B \ge 0. \end{cases}\]

а) Условие: \(-\sqrt{2}\cos x \ge 0 \Rightarrow \cos x \le 0\).

Возводим в квадрат:
\[1 + \cos x = 2\cos^2 x \quad \Rightarrow \quad 2\cos^2 x - \cos x - 1 = 0 \quad \Rightarrow \quad \cos x = 1 \ \text{или} \ \cos x = -\frac{1}{2}.\]

\(\cos x = 1\) противоречит условию \(\cos x \le 0\) — посторонний корень.

\(\cos x = -\frac{1}{2} \Rightarrow x = \pm\frac{2\pi}{3} + 2\pi k\), \(k \in \mathbb{Z}\).

б) Отрезок \([-\pi; 2\pi]\): \(-\frac{2\pi}{3}\), \(\frac{2\pi}{3}\), \(-\frac{2\pi}{3} + 2\pi = \frac{4\pi}{3}\).

Ответ:
а) \(\pm\frac{2\pi}{3} + 2\pi k,\ k \in \mathbb{Z}\).
б) \(-\frac{2\pi}{3};\ \frac{2\pi}{3};\ \frac{4\pi}{3}\).

4a:{"original_url":"https://storage.yandexcloud.net/egehub/public/776805/xROJAaiT4TVwNm1CfpuKJtAEq4ygpFHyqpoUsCEs.png","small_url":"https://storage.yandexcloud.net/egehub/public/776805/conversions/xROJAaiT4TVwNm1CfpuKJtAEq4ygpFHyqpoUsCEs-small.png","medium_url":"https://storage.yandexcloud.net/egehub/public/776805/conversions/xROJAaiT4TVw

Задание №51833 ЕГЭ по Математике