","5243","static/chunks/5243-e13f239dbde464b2.js","5322","static/chunks/5322-3247f56cae900eca.js","7146","static/chunks/7146-7f7f31cda1106737.js","8361","static/chunks/8361-c724de8f53616bea.js","9479","static/chunks/9479-b394895f40e1c997.js","8146","static/chunks/8146-dfb207da5eea3a57.js","6986","static/chunks/app/(unauthorized-user)/testing/%5BexamType%5D/%5B...slug%5D/page-530f45073b4e1adc.js"],""] 49:T555,

Все степени выражаются через \(t = 4^x\):
\[2 \cdot 4^{x-1} = \frac{2t}{4} = \frac{t}{2}, \qquad 16^x = t^2, \qquad t^2 - 3t + 2 = (t - 1)(t - 2).\]

Левая часть: \[\frac{\frac{t}{2}}{\frac{t}{2} - 1} = \frac{t}{t - 2}.\]
Неравенство (\(t > 0\)): \[\frac{t}{t - 2} - \frac{3}{t - 1} - \frac{2}{(t - 1)(t - 2)} \ge 0.\]

Общий знаменатель \((t - 1)(t - 2)\):
\[\frac{t(t - 1) - 3(t - 2) - 2}{(t - 1)(t - 2)} \ge 0 \quad \Rightarrow \quad \frac{t^2 - 4t + 4}{(t - 1)(t - 2)} \ge 0 \quad \Rightarrow \quad \frac{(t - 2)^2}{(t - 1)(t - 2)} \ge 0.\]

\(t = 2\) — нуль знаменателя, выколота. При \(t \ne 2\) дробь равна \(\frac{t - 2}{t - 1}\). Метод интервалов при \(t > 0\): точки \(1\) и \(2\) выколоты, знаки справа налево: \(+,\ -,\ +\):
\[0 < t < 1 \quad \text{или} \quad t > 2.\]

Обратная замена: \[4^x < 1 \ \Rightarrow \ x < 0; \qquad 4^x > 2 = 4^{\frac{1}{2}} \ \Rightarrow \ x > \frac{1}{2}.\]

Ответ: \((-\infty;\ 0) \cup \left(\frac{1}{2};\ +\infty\right)\).

4b:{"original_url":"https://storage.yandexcloud.net/egehub/public/776805/xROJAaiT4TVwNm1CfpuKJtAEq4ygpFHyqpoUsCEs.png","small_url":"https://storage.yandexcloud.net/egehub/public/776805/conversions/xROJAaiT4TVwNm1CfpuKJtAEq4ygpFHyqpoUsCEs-small.png","medium_url":"https://

Задание №52161 ЕГЭ по Математике