5256541.js","5243","static/chunks/5243-b4b37bde362410c4.js","5322","static/chunks/5322-a1f2e493dc97d4cf.js","6859","static/chunks/6859-5dbc8a6a52f63100.js","6977","static/chunks/6977-1d2db309a230516d.js","1057","static/chunks/1057-ad10b6b70e7d3a0e.js","1270","static/chunks/1270-0070002db899fc41.js","6986","static/chunks/app/(unauthorized-user)/testing/%5BexamType%5D/%5B...slug%5D/page-3f76c63d0f61f3f3.js"],""] 45:T575,

Преобразуем первое слагаемое левой части, домножив числитель и знаменатель на 9:

\(\frac{9^{x-1}}{9^{x-1}-1}=\frac{9\cdot9^{x-1}}{9\cdot9^{x-1}-9}=\frac{9^x}{9^x-9}.\)

Положим \(t=9^x\). Тогда неравенство примет следующий вид:

\(\frac{t}{t-9}-\frac{5}{t-1}\geq\frac{36}{t^2-10t+9}\)

\(\frac{t}{t-9}-\frac{5}{t-1}-\frac{36}{(t-1)(t-9)}\geq0\)

\(\frac{t(t-1)-5(t-9)-36}{(t-1)(t-9)}\geq0\)

\(\frac{t^2-t-5t+45-36}{(t-1)(t-9)}\geq0\)

\(\frac{t^2-6t+9}{(t-1)(t-9)}\geq0\)

\(\frac{(t-3)^2}{(t-1)(t-9)}\geq0\)

Решим неравенство методом интервалов:

Тогда решением неравенства будет совокупность:

\(\left[\begin{array}{l}t<1\cr t=3\cr t>9\end{array}\right.\quad\Longleftrightarrow\quad\left[\begin{array}{l}9^x<9^0\cr 9^x=9^{1/2}\cr 9^x>9^1\end{array}\right.\)

Отсюда получаем

\(x\in(-\infty;0)\cup\left\{\frac{1}{2}\right\}\cup(1;+\infty).\)

Ответ:

\((-\infty;0)\cup\left\{\frac{1}{2}\right\}\cup(1;+\infty)\)

47:{"original_url":"https://storage.yandexcloud.net/egehub/public/776805/xROJAaiT4TVwNm1CfpuKJtAEq4ygpFHyqpoUsCEs.png","small_url":"https://storage.yandexcloud.net/egehub/public/776805/conversions/xROJAaiT4TVwNm1CfpuKJtAEq4ygpFHy

Задание №50258 ЕГЭ по Математике