js","1717","static/chunks/1717-e9687bfca52045a6.js","8117","static/chunks/8117-3a5cb76430604345.js","1464","static/chunks/1464-4de8faf93b802138.js","422","static/chunks/422-b1f5ec985dcfd2ef.js","3169","static/chunks/3169-0b225cc6264f1f70.js","5791","static/chunks/5791-b7519a5ea5ac96a7.js","4839","static/chunks/4839-abf7392d0b162b93.js","5322","static/chunks/5322-2dee03e10531d285.js","1493","static/chunks/1493-0e365f06d2d7ff74.js","3910","static/chunks/3910-d35f7a55e63a44d2.js","2661","static/chunks/2661-5a8e341dbac91d3f.js","6986","static/chunks/app/(unauthorized-user)/testing/%5BexamType%5D/%5B...slug%5D/page-3d61388e5ed47f00.js"],""] 46:T5c8,

Пусть $3^x=t,t>0$

$\sqrt{2t^2-21t+10}\ge t-10$

$\circledast 2t^2-21t+10\ge0\Leftrightarrow \left[\begin{matrix}t\le\frac12\\t\ge10\end{matrix}\right.$

При $t\le\frac12$ левая часть неотрицательна, а правая часть отрицательна, следовательно, неравенство выполняется при всех $t\le\frac12$
При $t\ge10$ имеем:

$\begin{cases}\sqrt{2t^2-21t+10}\geq t-10\\t\geq10\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}\left(t-1\right)\left(2t-1\right)\geq\left(t-10\right)^2\\t\geq10\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}(t-10)(t+9)\geq0\\t\geq0\end{cases}\Leftrightarrow t\geq10$

Объединяя решения двух случаев и возвращаясь к исходной переменной получаем, что неравенство верно, если:

$\left[\begin{matrix}3^x\leq2^{-1}\\3^x\geq10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[\begin{matrix}x\leq-\log_32\\x\geq\log_310\end{matrix}\right.$

Ответ

Задание №4176 ЕГЭ по Математике