","5243","static/chunks/5243-e13f239dbde464b2.js","5322","static/chunks/5322-3247f56cae900eca.js","7146","static/chunks/7146-7f7f31cda1106737.js","8361","static/chunks/8361-c724de8f53616bea.js","9479","static/chunks/9479-b394895f40e1c997.js","8146","static/chunks/8146-dfb207da5eea3a57.js","6986","static/chunks/app/(unauthorized-user)/testing/%5BexamType%5D/%5B...slug%5D/page-530f45073b4e1adc.js"],""] 49:T5c9,

ОДЗ: \(x \ne \pm 3\), \(x \ne 0\).

Упрощаем каждое слагаемое:
\[\frac{x^2 - x - 12}{x^2 - 9} = \frac{(x - 4)(x + 3)}{(x - 3)(x + 3)} = \frac{x - 4}{x - 3}, \qquad \frac{2x - 5}{3 - x} = -\frac{2x - 5}{x - 3}, \qquad \frac{x^2}{x} = x.\]
Каждое упрощение «съедает» какую-то точку, поэтому ОДЗ мы выписали заранее.

Складываем первые две дроби:
\[\frac{x - 4 - 2x + 5}{x - 3} = \frac{1 - x}{x - 3}.\]
Добавляем \(x\):
\[\frac{1 - x + x(x - 3)}{x - 3} \le 0 \quad \Rightarrow \quad \frac{x^2 - 4x + 1}{x - 3} \le 0.\]

Корни числителя: \(x = 2 \pm \sqrt{3}\). Заметим, что \(0 < 2 - \sqrt{3} < 1\) и \(3 < 2 + \sqrt{3} < 4\).

Метод интервалов: \(2 \pm \sqrt{3}\) закрашены, \(3\) выколото. Знаки справа налево: \(+,\ -,\ +,\ -\). Берём «\(-\)» и нули: \[x \le 2 - \sqrt{3} \quad \text{или} \quad 3 < x \le 2 + \sqrt{3}.\]

Учитываем ОДЗ: из первого промежутка выкалываем \(x = -3\) и \(x = 0\).

Ответ: \((-\infty;\ -3) \cup (-3;\ 0) \cup \left(0;\ 2 - \sqrt{3}\right] \cup \left(3;\ 2 + \sqrt{3}\right]\).

4b:{"original_url":"https://storage.yandexcloud.net/egehub/public/776805/xROJAaiT4TVwNm1CfpuKJtAEq4ygpFHyqpoUsCEs.png","small_url":"https://storage.yandexc

Задание №52165 ЕГЭ по Математике