09","static/chunks/509-2b43e3be2d92b7e6.js","2650","static/chunks/2650-d31cb04c14fd3f32.js","2182","static/chunks/2182-7a6b2b938c15a44e.js","1493","static/chunks/1493-7d72326fec6b6bd4.js","6583","static/chunks/6583-e96ea7f717ecc846.js","887","static/chunks/887-b0bc121d10f6a9f3.js","6986","static/chunks/app/(unauthorized-user)/testing/%5BexamType%5D/%5B...slug%5D/page-c2d2ad3b02185d32.js"],""] 44:T682,

Напишем ОДЗ:

$25x^2-10x-8\neq0\Leftrightarrow\begin{cases}x\neq-0,4\\x\neq0,8&\end{cases}$

Введем замену:

$t=\frac2{25x^2-10x-8}$ $\left(t+\frac1t\right)^2\geq4\Leftrightarrow\left(\frac{t^2+1}t\right)^2\geq4\Leftrightarrow\left(\frac{t^2+1}t\right)^2-4\geq0\Leftrightarrow\left(\frac{t^2+1}t-2\right)\left(\frac{t^2+1}t+2\right)\geq0$

Найдем нули данной функции:

$\left[\begin{matrix}\frac{t^2+1}t-2=0\\\frac{t^2+1}t+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[\begin{matrix}\frac{t^2-2t+1}t=0\\\frac{t^2+2t+1}t=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[\begin{matrix}\frac{(t-1)^2}t=0\\\frac{(t+1)^2}t=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[\begin{matrix}t=1-\text{корень четной степени}\\t=0-\text{корень четной степени}\\t=-1-\text{корень четной степени}\end{matrix}\right.$

Нанесем корни на интервал и найдем ответ

$t\in(-\infty;0)\cup(0;+\infty)$

Обратная замена:

$t\neq0\Leftrightarrow\frac2{25x^2-10x-8}\neq0$

Дробь никогда не равна нулю, так как ее числитель никогда не равен нулю

Учитывая ОДЗ, запишем ответ:

$\text{Ответ: }(-\infty;-0,4)\cup(-0,4;0,8)\cup(0,8</article></body></html>$

Задание №3788 ЕГЭ по Математике