Задание №5129 ЕГЭ по Математике
Задачи по планиметрии → Биссектриса и её свойства
Дан равнобедренный треугольник \(ABC\). Известно, что угол при вершине \(A\) составляет 120°. Также опущена биссектриса из угла \(B\), точка пересечения биссектрисы и противоположной стороны – точка \(D\). В данный треугольник вписан прямоугольник \(DEHF\); \(FH\) лежит на стороне \(BC\), \(E\) – на стороне \(AB\).
а) Докажите, что \(FH\) вдвое больше \(DF\).
б) Известно, что \(AB=12\). Найдите площадь вписанного в данный треугольник \(ABC\) прямоугольника.