Задание №28734 ЕГЭ по Информатике

СТАТГРАД 2024 

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. Если в куче n камней и число n кратно k (k > 1), то за один ход разрешается убрать из кучи n/k камней. 

Например, если в куче 12 камней, то за один ход можно убрать 1 (12/12), 2 (12/6), 3 (12/4), 4 (12/3) или 6 (12/2) камней. 

Игра завершается, когда количество камней в куче становится меньше 13. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет меньше 13 камней. В начале игры в куче было S камней, S ≥ 13. 

Укажите количество таких значений S, при которых Петя не может выиграть первым ходом, но при любом первом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом.