Задание №19839 ЕГЭ по Математике

В правильной треугольной пирамиде \(SABC\) сторона основания \(AD\) равна 12, а боковое ребро \(SA\) равно 8. Точки \(M\) и \(N\) – середины рёбер \(SA\) и \(SB\) соответственно. Плоскость \(\alpha\) содержит прямую \(MN\) и перпендикулярно плоскости основания пирамиды. 

a) Докажите, что плоскость делит медиану \(CE\) основания в отношении 5 : 1, считая от точки \(C\).
б) Найдите объём пирамиды, вершиной которой является точка \(C\), а основанием – сечение пирамиды \(SABC\) плоскостью \(\alpha\).