Задание №45200 ЕГЭ по Математике
Задачи по планиметрии → Окружности и треугольники, разные задачи
Дан равнобедренный треугольник \(ABC\). Окружность с центром \(O\) на основании \(BC\) касается боковых сторон \(AB\) и \(AC\). Касательная к этой окружности пересекает стороны \(AB\) и \(AC\) в точках \(M\) и \(N\) соответственно.
а) Докажите, что отрезки \(OM\) и \(ON\) разбивают четырёхугольник \(BMNC\) на три подобных треугольника.
б) Найдите длину отрезка \(AM\), если треугольник \(ABC\) равносторонний, \(AB=20\) и \(AN:NC=2:3\).