Задание №45198 ЕГЭ по Математике
Задачи по планиметрии → Окружности и треугольники, разные задачи
Дан треугольник \(ABC\). На его стороне \(AC\) как на диаметре построена окружность, которая пересекает стороны \(AB\) и \(BC\) в точках \(M\) и \(K\) соответственно. Известно, что \(M\) — середина \(AB\), а \(H\) — точка пересечения высот треугольника \(ABC\).
а) Докажите, что \(KH:HA=\cos\angle BCA\).
б) Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник \(AHC\), если \(AK=9\), \(\cos\angle BCA=0{,}8\).