Задания для подготовки к ЕГЭ Задачи, решающиеся аналитически
Найдите все значения параметра \(a\), для каждого из которых имеет хотя бы один корень уравнение
Найдите все значения \(a\), для каждого из которых уравнение
имеет более трёх различных решений.
Найдите все значения \(a\), при каждом из которых уравнение
не имеет корней.
Найдите все значения \(a,\) при которых уравнение
имеет единственное решение.
Найдите все значения \(a\), при каждом из которых уравнение
либо имеет единственное решение, либо не имеет решений.
Найдите все значения \(a\), при каждом из которых уравнение
имеет единственный корень.
Найдите все значения \(a\), при каждом из которых уравнение
имеет ровно один корень на отрезке \([0; 1]\).
Найти все значения \(a\), при каждом из которых уравнение
имеет ровно один корень на отрезке \([0; 1]\).
Найдите все значения параметра a, при которых уравнение \(\left(x+\frac{1}{x-a}\right)^{2}-(a+9)\left(x+\frac{1}{x-a}\right)+2a(9-a)=0\) имеет ровно 4 решения.
Известно, что значение параметра \(a\) таково, что система уравнений
\[\begin{cases}2^{\ln y}=4^{|x|}\\log_2(x^4y^2+2a^2)=\log_2(1-ax^2y^2)+1\end{cases}\]имеет единственное решение. Найдите это значение параметра \(a\) и решите систему при найденном значении параметра.
Найдите все значения параметра \(a\), при каждом из которых уравнение
\[x^6+(5a-8x)^3+3x^2+15a=24x\]не имеет корней.
Найдите все значения параметра \(a\), при каждом из которых уравнение
\[\frac{\sin x-a\cos x}{\sin x+\cos x}=\frac1{a+2}\]имеет хотя бы одно решение на отрезке \(\left[\frac\pi4;\frac\pi2\right]\).
