Задания для подготовки к ЕГЭ Угол между прямыми
В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF с вершиной S в грани SBC проведена высота SH, а в грани SEF проведена высота SK.
а) Докажите, что прямая AD перпендикулярна плоскости SHK.
б) Найдите угол между прямыми BE и SH, если SA = 13, а BC = 10.
Длина ребра правильного тетраэдра \(ABCD\) равна 1. \(M\) – середина ребра \(BC\), \(L\) – середина ребра \(AB\).
а) Докажите, что плоскость, параллельная прямой \(CL\) и содержащая прямую \(DM\), делит ребро \(AB\) в отношении \(3:1\), считая от вершины \(A\).
б) Найдите угол между прямыми \(DM\) и \(CL\).
В правильной шестиугольной пирамиде \(SABCDEF\) с вершиной \(S\) стороны основания равны 6, а боковые ребра равны 18.
а) Докажите, что \(AD\parallel BC\).
б) Найдите косинус угла между прямыми \(SB\) и \(AD\).
В кубе \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) точки \(E\) и \(F\) – середины ребер \(A_1B_1\) и \(B_1C_1\) соответственно.
а) Докажите, что прямые \(AE\) и \(BF\) скрещиваются.
б) Найдите угол между прямыми \(AE\) и \(BF\).
В правильной шестиугольной призме \(ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1\), все ребра которой равны 8, найдите угол между прямыми \(CD\) и \(E_1F_1\).
Дан правильный тетраэдр \(DABC\). Пусть центр грани \(ABC\) – точка \(H\). На ребре \(CD\) отмечена точка\(M;CM=MD\).
а) Докажите, что \(AB\perp CD\).
б) Найдите угол между \(DH\) и \(BM\).
