Задания ЕГЭ по математике: Окружности и четырехугольники, разные задачи
Задачи по планиметрии → Окружности и четырехугольники, разные задачи
В четырёхугольнике \(ABCD\) противоположные стороны не параллельны. Диагонали четырёхугольника \(ABCD\) пересекаются в точке \(O\) под прямым углом и образуют четыре подобных треугольника, у каждого из которых одна из вершин — точка \(O\).
а) Докажите, что около четырёхугольника \(ABCD\) можно описать окружность.
б) Найдите радиус вписанной окружности, если \(AC=10\), \(BD=26\).
Задачи по планиметрии → Окружности и четырехугольники, разные задачи
Стороны \(KN\ и\ LM\) трапеции \(KLMN\) параллельны, прямые \(LM\) и \(MN\) — касательные к окружности, описанной около треугольника \(KLN\).
a) Докажите, что треугольники \(LMN\) и \(KLN\) подобны.
б) Найдите площадь треугольника \(KLN\), если известно, что \(KN = 3\), а \(∠LMN = 120°.\)
