Задания ЕГЭ по математике: Числовые наборы на карточках и досках

На доске написано 30 натуральных необязательно различных чисел, каждое из которых больше 16, но не превосходит 56. Среднее арифметическое написанных чисел равно 23. Вместо каждого из чисел на доске написали число, в два раза меньше первоначального. Числа, которые после этого оказались меньше 9, с доски стёрли.
а) Могло ли оказаться так, что среднее арифметическое чисел, оставшихся на доске, больше 21?
б) Могло ли среднее арифметическое оставшихся на доске чисел оказаться больше 20, но меньше 21?
в) Найдите наибольшее возможное значение среднего арифметического чисел, которые остались на доске.

За­ду­ма­но не­сколь­ко (не обя­за­тель­но раз­лич­ных) на­ту­раль­ных чисел. Эти числа и их все воз­мож­ные суммы (по 2, по 3 и т. д.) вы­пи­сы­ва­ют на доску в по­ряд­ке не­убы­ва­ния. Если какое-то число n, вы­пи­сан­ное на доску, по­вто­ря­ет­ся не­сколь­ко раз, то на доске остав­ля­ет­ся одно такое число n, а осталь­ные числа, рав­ные n, сти­ра­ют­ся. На­при­мер, если за­ду­ма­ны числа 1, 3, 3, 4, то на доске будет за­пи­сан набор 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 11.

а)  При­ве­ди­те при­мер за­ду­ман­ных чисел, для ко­то­рых на доске будет за­пи­сан набор 2, 4, 6, 8.

б)  Су­ще­ству­ет ли при­мер таких за­ду­ман­ных чисел, для ко­то­рых на доске будет за­пи­сан набор 1, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 17, 18, 19, 20, 22?

в)  При­ве­ди­те все при­ме­ры за­ду­ман­ных чисел, для ко­то­рых на доске будет за­пи­сан набор 9, 10, 11, 19, 20, 21, 22, 30, 31, 32, 33, 41, 42, 43, 52.