js","1717","static/chunks/1717-e9687bfca52045a6.js","8117","static/chunks/8117-3a5cb76430604345.js","1464","static/chunks/1464-4de8faf93b802138.js","422","static/chunks/422-b1f5ec985dcfd2ef.js","3169","static/chunks/3169-0b225cc6264f1f70.js","5791","static/chunks/5791-b7519a5ea5ac96a7.js","4839","static/chunks/4839-abf7392d0b162b93.js","5322","static/chunks/5322-2dee03e10531d285.js","1493","static/chunks/1493-0e365f06d2d7ff74.js","3910","static/chunks/3910-d35f7a55e63a44d2.js","2661","static/chunks/2661-9b579ef3f62fd471.js","6986","static/chunks/app/(unauthorized-user)/testing/%5BexamType%5D/%5B...slug%5D/page-3d61388e5ed47f00.js"],""] 46:T5b2,

Пусть SO — высота пирамиды, SH — высота боковой грани CSD, $\angle SHO = 45^\circ$ — угол между боковой гранью и основанием. Тогда прямоугольный треугольник SHO является равнобедренным и SO = OH.

Диагонали шестиугольника AD, BE и CF разбивают его на 6 равных равносторонних треугольников. Следовательно, треугольник COD равносторонний и $OH = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot CD = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 4 = 2\sqrt{3}.$ Значит $SO = 2\sqrt{3}.$

$S_{COD} = \frac{1}{2} \cdot CD \cdot OH = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 2\sqrt{3} = 4\sqrt{3}; \quad S_{ABCDEF} = 6 \cdot S_{COD} = 6 \cdot 4\sqrt{3} = 24\sqrt{3}.$

Найдём объём пирамиды:

$V = \frac{1}{3} \cdot S_{ABCDEF} \cdot SO = \frac{1}{3} \cdot 24\sqrt{3} \cdot 2\sqrt{3} = 48.$

$\textbf{Ответ: } 48.$

Задание №30397 ЕГЭ по Математике