js","1717","static/chunks/1717-e9687bfca52045a6.js","8117","static/chunks/8117-3a5cb76430604345.js","1464","static/chunks/1464-4de8faf93b802138.js","422","static/chunks/422-b1f5ec985dcfd2ef.js","3169","static/chunks/3169-0b225cc6264f1f70.js","5791","static/chunks/5791-b7519a5ea5ac96a7.js","4839","static/chunks/4839-abf7392d0b162b93.js","5322","static/chunks/5322-2dee03e10531d285.js","1493","static/chunks/1493-0e365f06d2d7ff74.js","3910","static/chunks/3910-d35f7a55e63a44d2.js","2661","static/chunks/2661-9b579ef3f62fd471.js","6986","static/chunks/app/(unauthorized-user)/testing/%5BexamType%5D/%5B...slug%5D/page-3d61388e5ed47f00.js"],""] 46:T4f5,

А) Используем основное тригонометрическое тождество:
\(\sin^2x=1-\cos^2x\).

Подставим:
\(2(1-\cos^2x)+3\cos x=0\).

Раскроем скобки:
\(2-2\cos^2x+3\cos x=0\).

Умножим на \(-1\):
\(2\cos^2x-3\cos x-2=0\).

Сделаем замену:
\(t=\cos x\), где \(t\in[-1;1]\).

Получаем:
\(2t^2-3t-2=0\).

Разложим на множители:
\((2t+1)(t-2)=0\).

Отсюда:
\(t=-\frac{1}{2}\)
или
\(t=2\).

Значение \(t=2\) не подходит.

Остаётся:
\(\cos x=-\frac{1}{2}\).

Косинус отрицателен во II и III четвертях:
\(x=\frac{2\pi}{3}+2\pi n\)
или
\(x=\frac{4\pi}{3}+2\pi n\),
где \(n\in\mathbb Z\).

Б) На отрезок \([0;2\pi]\) попадают:
\(x=\frac{2\pi}{3}\),
\(x=\frac{4\pi}{3}\).

Ответ:
А) \(x=\frac{2\pi}{3}+2\pi n;\quad x=\frac{4\pi}{3}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z\).
Б) \(\frac{2\pi}{3};\ \frac{4\pi}{3}\).

48:{"original_url":"https://storage.yandexcloud.net/egehub/public/776805/xROJAaiT4TVwNm1CfpuKJtAEq4ygpFHyqpoUsCEs.png","small_u

Задание №49674 ЕГЭ по Математике