Задания ЕГЭ по математике: Тригонометрические: сведение к квадратному или кубическому уравнению
а) Решите уравнение \[\sin x + \cos x = 1 + \sin 2x.\]
б) Найдите все его корни, принадлежащие отрезку \(\left[\pi; \frac{5\pi}{2}\right]\).
а) Решите уравнение \[\frac{2\sin^2 x - 3\sin x + 1}{\sqrt{\cos x}} = 0.\]
б) Найдите все его корни, принадлежащие отрезку \([-2\pi; 2\pi]\).
а) Решите уравнение \[8\sin^2 x + 2\sqrt{3}\cos\left(\frac{3\pi}{2} - x\right) = 9.\]
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[-\frac{7\pi}{2}; -2\pi\right]\).
а) Решите уравнение \[\cos 2x + 3\sqrt{2}\sin x - 3 = 0.\]
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[-\frac{5\pi}{2}; -\pi\right]\).
а) Решите уравнение \[\frac{2\cos^2 x + \cos x - 1}{2\sin x - \sqrt{3}} = 0.\]
б) Найдите все его корни, принадлежащие отрезку \(\left[-3\pi; -\frac{3\pi}{2}\right]\).
а) Решите уравнение \[2\sin^2 x + 3\cos x - 3 = 0.\]
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[-3\pi; -\frac{3\pi}{2}\right]\).
а) Решите уравнение \[\cos 2x + 5\sin x - 3 = 0.\]
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[2\pi; \frac{7\pi}{2}\right]\).
А) Решите уравнение \(\operatorname{tg}^2x+(1+\sqrt3)\operatorname{tg}x+\sqrt3=0\).
Б) Найдите корни, принадлежащие отрезку \(\left[\frac{5\pi}{2};4\pi\right]\).
А) Решите уравнение \(8\sin^2x+2\sqrt3\cos x+1=0\).
Б) Найдите корни, принадлежащие отрезку \(\left[-\frac{7\pi}{2};-2\pi\right]\).
А) Решите уравнение \(2\cos^2x+2\cos x+\sin^2x=0\).
Б) Найдите корни, принадлежащие отрезку \([\pi;3\pi]\).
А) Решите уравнение \(4\sin3x+\cos^23x=4\).
Б) Найдите корни, принадлежащие отрезку \(\left[0;\frac{\pi}{2}\right]\).
А) Решите уравнение \(2\sin^2x+3\cos x=0\).
Б) Найдите корни, принадлежащие отрезку \([0;2\pi]\).
А) Решите уравнение \(2\cos^23x-5\cos3x-3=0\).
Б) Найдите корни, принадлежащие отрезку \(\left[\pi;\frac{3\pi}{2}\right]\).
А) Решите уравнение \(3\sin^22x+10\sin2x+3=0\).
Б) Найдите корни, принадлежащие отрезку \([0;\pi]\).
А) Решите уравнение \(4\operatorname{ctg}2x+\operatorname{ctg}^22x-5=0\).
Б) Найдите корни, принадлежащие отрезку \([-\pi;0]\).
