Задания ЕГЭ по математике: Окружность: вписанная в многоугольник или угол

Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны 9 и 12. Найдите среднюю линию трапеции.

В четырёхугольник \(ABCD\) вписана окружность, длины его сторон \(AB = 18\) и \(CD = 12\). Найдите периметр четырёхугольника \(ABCD.\)

Четырехугольник \(ABCD\) вписан в окружность. Угол \(ABD\) равен \(62^°,\) угол \(CAD\) равен \(41^°.\) Найдите угол \(ABC.\) Ответ дайте в градусах.

В четырехугольник \(ABCD,\) периметр которого равен 30, вписана окружность, \(AB=9.\) Найдите \(CD.\)

В четырехугольник \(ABCD,\) периметр которого равен 110, вписана окружность, \(AB=36.\) Найдите \(CD.\)

В четырехугольник \(ABCD,\) периметр которого равен 44, вписана окружность, \(AB=5.\) Найдите \(CD.\)

В четырехугольник \(ABCD,\) периметр которого равен 36, вписана окружность, \(AB=7.\) Найдите \(CD.\)

Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны \(82°\) и \(58°\). Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

Катеты равнобедренного прямоугольного треугольника равны \(30+15\sqrt2\).  Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

Периметр прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равен 22, ее большая боковая сторона равна 7. Найдите радиус окружности.

В четырехугольник ABCD вписана окружность, AB = 10, BC = 11 и CD = 15. Найдите четвертую сторону четырехугольника.

Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC, считая стороны квадратных клеток равными 1.

К окружности, вписанной в треугольник ABC, проведены три касательные. Периметры отсеченных треугольников равны 6, 8, 10. Найдите периметр данного треугольника.

В четырехугольник ABCD вписана окружность, AB = 10, CD = 16. Найдите периметр четырехугольника.

Около окружности описана трапеция, периметр которой равен 40. Найдите ее среднюю линию.