Задания для подготовки к ЕГЭ Окружность: вписанная в многоугольник или угол

Катеты равнобедренного прямоугольного треугольника равны \(30+15\sqrt2\).  Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

Периметр прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равен 22, ее большая боковая сторона равна 7. Найдите радиус окружности.

В четырехугольник ABCD вписана окружность, AB = 10, BC = 11 и CD = 15. Найдите четвертую сторону четырехугольника.

Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC, считая стороны квадратных клеток равными 1.

К окружности, вписанной в треугольник ABC, проведены три касательные. Периметры отсеченных треугольников равны 6, 8, 10. Найдите периметр данного треугольника.

В четырехугольник ABCD вписана окружность, AB = 10, CD = 16. Найдите периметр четырехугольника.

Около окружности описана трапеция, периметр которой равен 40. Найдите ее среднюю линию.

Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка, длины которых равны 5 и 3, считая от вершины, противолежащей основанию. Найдите периметр треугольника.

В треугольнике ABC AC = 4, BC = 3, угол C равен \(90^\circ\). Найдите радиус вписанной окружности.

Найдите радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник со стороной \(\sqrt{3}.\)

Острый угол ромба равен \(30^\circ\). Радиус вписанной в этот ромб окружности равен 2. Найдите сторону ромба.

Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен \(\frac{\sqrt{3}}{6}.\) Найдите сторону этого треугольника.

Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен 6. Найдите высоту этого треугольника.

Около окружности описан многоугольник, площадь которого равна 5. Его периметр равен 10. Найдите радиус этой окружности.

Около окружности, радиус которой равен 3, описан многоугольник, площадь которого равна 33. Найдите его периметр.