Задания ЕГЭ по математике: Окружность: центральный и вписанный углы
Четырёхугольник \(ABCD\) вписан в окружность. Угол \(ABD\) равен \(61°,\) угол CAD равен \(37°.\) Найдите угол \(ABC.\) Ответ дайте в градусах.
_1791214447.png)
Четырехугольник \(ABCD\) вписан в окружность. Угол \(ABC\) равен \(123^\circ,\) угол ABD равен \(44^\circ.\) Найдите угол \(CAD.\) Ответ дайте в градусах.
_1791213925.png)
Диагонали \(AC\) и \(BD\) четырёхугольника \(ABCD,\) вписанного в окружность, пересекаются в точке P, причём \(BC=CD.\)
a) Докажите, что \(AB:BC=AP:PD.\)
б) Найдите площадь треугольника \(COD,\) где \(O\) — центр окружности, вписанной в треугольник \(ABD,\) если дополнительно известно, что \(BD\) — диаметр описанной около четырёхугольника \(ABCD\) окружности, \(AB=6\) и \(BC=6\sqrt{2}.\)
Четырехугольник \(ABCD\) вписан в окружность. Угол \(ABD\) равен \(47^∘,\) угол \(ABC\) равен \(60^∘.\) Найдите угол \(CAD.\) Ответ дайте в градусах.
_1790788225.png)
В четырёхугольник вписана окружность, \(AB=18,\) \(CD=12.\) Найдите периметр четырёхугольника \(ABCD.\)
_1790691633.png)
Отрезки \(AC\) и \(BD\) — диаметры окружности с центром \(O.\) Угол \(ACB\) равен \(27^°.\) Найдите величину угла \(AOD.\) Ответ дайте в градусах.
_1790690607.png)
Отрезки \(AC\) и \(BD\) — диаметры окружности с центром \(O.\) Угол \(AOD\) равен \(16^°.\) Найдите вписанный угол \(ACB\). Ответ дайте в градусах.
_1790690343.png)
Отрезки \(AC\) и \(BD\) — диаметры окружности с центром \(O.\) Угол \(AOD\) равен \(74^°.\) Найдите вписанный угол \(ACB\). Ответ дайте в градусах.
_1790669556.png)
Отрезки \(AC\) и \(BD\) — диаметры окружности с центром \(O.\) Угол \(AOD\) равен \(66^°.\) Найдите вписанный угол \(ACB\). Ответ дайте в градусах.
_1790669313.png)
Центральный угол на \(28^°\) больше острого вписанного угла, опирающегося на ту же дугу окружности. Найдите величину вписанного угла. Ответ дайте в градусах.
_1790668686.png)
Центральный угол на \(32^°\) больше острого вписанного угла, опирающегося на ту же дугу окружности. Найдите вписанный угол. Ответ дайте в градусах.
_1790668534.png)
Центральный угол на \(29^°\) больше острого вписанного угла, опирающегося на ту же дугу окружности. Найдите величину вписанного угла. Ответ дайте в градусах.
_1790668203.png)
Четырехугольник \(ABCD\) вписан в окружность. Угол \(ABD\) равен \(58°\), угол \(CAD\) равен \(39°.\) Найдите угол \(ABC.\) Ответ дайте в градусах.
_1790665867.png)
Четырехугольник \(ABCD\) вписан в окружность. Угол \(ABD\) равен \(73^°,\) угол \(CAD\) равен \(55^°.\) Найдите угол \(ABC.\) Ответ дайте в градусах.
_1790665203.png)
Отрезки \(AC\) и \(BD\) — диаметры окружности с центром \(O.\) Угол \(AOD\) равен \(114^°.\) Найдите величину вписанного угла \(ACB.\) Ответ дайте в градусах.
_1790663443.png)
