Задания ЕГЭ по информатике: Отрезки - Множества
На числовой прямой даны три отрезка: P = [10; 60], Q = [40; 90] и R = [55; 100]. Укажите наибольшую возможную длину такого отрезка A, что логическое выражение \(¬(x ∈ R) → (¬(x ∈ A) ∨ (x ∈ P) ∧ (x ∈ Q))\) истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной x.
В ответе запишите найденную длину.
Элементами множеств A, P, Q являются натуральные числа, причём P = {1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100}, Q = {4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100}. Известно, что выражение \((x ∈ P) → (((x ∈ Q) ∧ ¬(x ∈ A)) → ¬(x ∈ P))\) истинно (т. е. принимает значение 1) при любом значении переменной x. Определите наименьшую возможную сумму элементов множества A.
В ответе запишите найденную сумму.
На числовой прямой даны три отрезка: P = [20; 50], Q = [35; 90] и R = [10; 30]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, что логическое выражение \((x ∈ P) ∧ ¬(x ∈ R) ∨ (x ∈ Q) ∧ ¬(x ∈ P) → (x ∈ A)\) истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной x.
В ответе запишите найденную длину.
Элементами множеств A, P, Q являются натуральные числа, причём P = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20}, Q = {5, 10, 15, 20, 25, 30}. Известно, что выражение \(((x ∈ P) ≡ (x ∈ Q)) ∨ (x ∈ A)\) истинно (т. е. принимает значение 1) при любом значении переменной x. Определите наименьшую возможную сумму элементов множества A.
В ответе запишите найденную сумму.
Элементами множеств A, P, Q являются натуральные числа, причём P = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}, Q = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16}. Известно, что выражение \((x ∈ A) → ((x ∈ P) ≡ ¬(x ∈ Q))\) истинно (т. е. принимает значение 1) при любом значении переменной x. Определите наибольшее возможное количество элементов в множестве A.
В ответе запишите найденное количество.
На числовой прямой даны два отрезка: P = [10; 60] и Q = [40; 100]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, что логическое выражение \((¬(x ∈ A) ∧ (x ∈ Q)) → ((x ∈ P) ≡ (x ∈ Q))\) истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной x.
В ответе запишите найденную длину.
На числовой прямой даны два отрезка: P = [20; 70] и Q = [35; 50]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, для которого логическое выражение \((x ∈ P) ∧ ¬(x ∈ Q) ∧ ¬(x ∈ A)\) ложно (т.е. принимает значение 0) при любом значении переменной x.
В ответе запишите найденную длину.
Элементами множеств A, P, Q являются натуральные числа, причём P = {4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40}, Q = {6, 12, 18, 24, 30, 36, 42}. Известно, что выражение \(((x ∈ P) ∧ (x ∈ Q)) → (x ∈ A)\) истинно (т. е. принимает значение 1) при любом значении переменной x. Определите наименьшую возможную сумму элементов множества A.
В ответе запишите найденную сумму.
Элементами множеств A, P, Q являются натуральные числа, причём P = {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30}, Q = {5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40}. Известно, что выражение \((x ∈ A) → ((x ∈ P) ∨ (x ∈ Q))\) истинно (т. е. принимает значение 1) при любом значении переменной x. Определите наибольшее возможное количество элементов в множестве A.
В ответе запишите найденное количество.
На числовой прямой даны два отрезка: P = [17; 46] и Q = [30; 75]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, что логическое выражение \(((x ∈ P) ≡ (x ∈ Q)) ∨ (x ∈ A)\) истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной x.
В ответе запишите найденную длину.
На числовой прямой даны два отрезка: P = [15; 40] и Q = [28; 63]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, для которого логическое выражение \(¬(((x ∈ P) ∧ (x ∈ Q)) → (x ∈ A))\) ложно (т.е. принимает значение 0) при любом значении переменной x.
В ответе запишите найденную длину.
На числовой прямой даны два отрезка: B = [215; 640] и C = [380; 915]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, что логическое выражение
\((¬(x ∈ B) ∧ (x ∈ C)) → ((¬(x ∈ A) ∧ (x ∈ C)) → (x ∈ B))\)
истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной x.
На числовой прямой даны три отрезка: B = [32; 425], C = [1300 480] и D = [290; 575]. Укажите наибольшую возможную длину такого отрезка А, для которого логическое выражение
\(((x∈C)→¬(x∈D))∧(x∈A)∧¬(x∈B)\)
ложно (т.е. принимает значение 0) при любом значении переменной х.
На числовой прямой даны два отрезка: В = [290; 750] и С = [135; 675]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка А, что логическое выражение
\((¬(x∈B)∧(x∈C))→((¬ (x∈A)∧(x∈C))→(x∈B))\)
истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной x.
На числовой прямой даны два отрезка: B = [20; 39] и C = [33; 52]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, для которого логическое выражение
¬(x ∈ A) → ((x ∈ B) ≡ (x ∈ C))
истинно (т. е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.
