Задания для подготовки к ЕГЭ Отрезки - Множества

На числовой прямой даны три отрезка: B = [32; 425], C = [1300 480] и D = [290; 575]. Укажите наибольшую возможную длину такого отрезка А, для которого логическое выражение
\(((x∈C)→¬(x∈D))∧(x∈A)∧¬(x∈B)\)
ложно (т.е. принимает значение 0) при любом значении переменной х.

На числовой прямой даны два отрезка: В = [290; 750] и С = [135; 675]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка А, что логическое выражение
\((¬(x∈B)∧(x∈C))→((¬ (x∈A)∧(x∈C))→(x∈B))\)
истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной x.

На числовой прямой даны два отрезка: B = [20; 39] и C = [33; 52]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, для которого логическое выражение
¬(x ∈ A) → ((x ∈ B) ≡ (x ∈ C)) 
истинно (т. е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.

На числовой прямой даны два отрезка: P = [5; 30] и Q = [14; 23]. Укажите наибольшую возможную длину такого отрезка A, что формула
((x∈P)↔(x∈Q))→¬(x∈A)
тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х. 

Элементами множеств A, P и Q являются натуральные числа, не превосходящие 100, причём

P={4,8,12,16,20,24,28,32,36,40}
Q={6,12,18,24,30,36,42}

Известно, что выражение

((x∈A)→(x∈P))∧((x∈Q)→¬(x∈A))

истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной x. Определите наибольшее возможное количество элементов множества A.

Элементами множеств A, P и Q являются натуральные числа, не превосходящие 90, причём
P={6,12,18,24,30,36,42,48,54,60}
Q={12,24,30,42,48,60,66}

Известно, что выражение
(x∈P) → ((x∈A) → (x∈Q))
истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной x. Определите наибольшее возможное количество элементов множества A.

Элементами множеств A, P, Q и R являются натуральные числа, не превосходящие 80, причём
P={3,6,9,12,15,18,21,24,27,30}
Q={5,10,15,20,25,30,35,40}
R={7,14,21,28,35,42,49}

Известно, что выражение
((x∈A) ∧ ¬(x∈P)) → ((x∈Q) ∨ (x∈R))
истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной x. Определите наибольшее возможное количество элементов множества A.

Элементами множеств A, P и Q являются натуральные числа, не превосходящие 60, причём
P={4,8,12,16,20,24,28,32,36,40,44,48}
Q={6,8,14,16,22,24,30,32,38,40,46,48}

Известно, что выражение
((x∈P) ≡ (x∈A)) → (x∈Q)
истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной x. Определите наибольшее возможное количество элементов множества A.

На числовой прямой даны три отрезка:
P = [8; 26], Q = [20; 40] и R = [35; 58].

Укажите наибольшую возможную длину такого отрезка A, что логическое выражение

(x∈A) → ((x∈P) ∨ (x∈Q) ∨ (x∈R))

истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной x.

На числовой прямой даны два отрезка:
P = [16; 54] и Q = [32; 70].

Укажите наибольшую возможную длину такого отрезка A, что логическое выражение

(x∈A) → ((x∈P) ∧ (x∈Q))

истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной x.

На числовой прямой даны три отрезка:
P = [18; 52], Q = [36; 74] и R = [60; 92].

Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, что логическое выражение

(((x∈P) ∧ ¬(x∈Q)) ∨ (x∈R)) → (x∈A)

истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной x.

На числовой прямой даны два отрезка:
P = [10; 28] и Q = [24; 46].

Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, что логическое выражение

((x∈P) ∨ (x∈Q)) → (x∈A)

истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной x.

На числовой прямой даны два отрезка:
P = [12; 42] и Q = [30; 65].

Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, что логическое выражение

(x∈P) → (((x∈Q) ∧ ¬(x∈A)) → ¬(x∈P))

истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной x.

СТАТГРАД 2026 

На числовой прямой даны два отрезка: S = [212; 314] и T = [287; 411]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, что логическое выражение 

\(¬(x∈A) → ((x∈T) ≡ (x∈S))\) 

истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.

На числовой прямой дан отрезок A = [2; 55]; B – множество всех натуральных делителей числа 211, отличных от единицы и от самого числа 211; C – множество всех натуральных делителей некоторого натурального числа y, отличных от единицы и от самого числа y (число y таково, что множество C непустое). Укажите максимальное значение y, имеющее максимальное количество делителей, для которого выражение:

\(((x ∈ B) ∨ ¬ (x ∈ A)) → ¬ (x ∈ C)\)

истинно  (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.