Задания для подготовки к ЕГЭ по информатике
Фрагмент звёздного неба спроецирован на плоскость с декартовой системой координат. Учёный решил провести кластеризацию полученных точек, являющихся изображениями звёзд, то есть разбить их множество на N непересекающихся непустых подмножеств (кластеров), таких что точки каждого подмножества лежат внутри прямоугольника со сторонами длиной H и W, причём эти прямоугольники между собой не пересекаются. Стороны прямоугольников не обязательно параллельны координатным осям.
Гарантируется, что такое разбиение существует и единственно для заданных размеров прямоугольников.
Будем называть центром кластера точку этого кластера, сумма расстояний от которой до всех остальных точек кластера минимальна. Для каждого кластера гарантируется единственность его центра. Расстояние между двумя точками на плоскости A(x1,y1) и B(x2,y2) вычисляется по формуле:\(d(A,B)=\sqrt{(x_2−x_1) ^2 +(y_2−y_1) ^2}\)
Каждая звезда помимо координат на плоской карте характеризуется своим спектральным классом и классом светимости. Спектральный класс определяет цвет (который связан с температурой звезды) согласно таблице. Каждый из спектральных классов, в свою очередь, делится на подклассы от 0 до 9 в порядке уменьшения температуры. Обозначение подкласса ставится после обозначения спектрального класса (например, B2). Класс светимости звезды обозначим римскими цифрами от I до VII.
В файле A хранятся данные о звёздах двух кластеров, где H=6,0, W=5,5 для каждого кластера. В каждой строке записана информация о расположении на карте одной звезды: сначала координата x, затем координата y. Далее в той же строке для звёзд классов светимости I–VI указываются спектральный класс, подкласс и класс светимости. Обозначения классов ничем не разделяются. Для звёзд класса светимости VII (Белый карлик) обозначения спектрального класса и подкласса в файле не указываются. Известно, что количество точек не превышает 2000.
В файле B хранятся данные о звёздах трёх кластеров, где H=6,0, W=5,5 для каждого кластера. Известно, что количество звёзд не превышает 10 000. Структура хранения информации о звездах в файле B аналогична файлу А.
Для файла А определите координаты центра каждого кластера, затем найдите два числа: А1 - наименьшее расстояние от оранжевого
гиганта до центра кластера, которому он относится, и А2 - суммарное расстояние от центров кластеров до точки с координатами (-1; -2).
Для файла Б определите координаты центра каждого кластера, затем найдите два числа: В1 - абсциссу и В2 - ординату центра кластера с наименьшим количеством оранжевых гигантов.
В ответе запишите четыре числа: в первой строке – сначала целую часть произведения A1 × 10 000, затем целую часть произведения A2 × 10 000; во второй строке – сначала целую часть абсолютного значения произведения B1× 10 000, затем целую часть абсолютного значения произведения B2 × 10 000.
Пример организации данных в одном из исходных файлов для случая четырёх звёзд
5,01788 8,32466 G2V
4,289251 6,955186 VII
4,619358 5,524697 B7V
6,91934 20,425391 G2V
Внимание! Пример приведён в иллюстративных целях для произвольных значений, не имеющих отношения к заданию. Для выполнения задания используйте данные из прилагаемых файлов.
| 1 | 2 | |
| 1 | ||
| 2 |
Фрагмент звёздного неба спроецирован на плоскость с декартовой системой координат. Учёный решил провести кластеризацию полученных точек, являющихся изображениями звёзд, то есть разбить их множество на N непересекающихся непустых подмножеств (кластеров), таких что точки каждого подмножества лежат внутри прямоугольника со сторонами длиной H и W, причём эти прямоугольники между собой не пересекаются. Стороны прямоугольников не обязательно параллельны координатным осям.
Гарантируется, что такое разбиение существует и единственно для заданных размеров прямоугольников.
Будем называть центром кластера точку этого кластера, сумма расстояний от которой до всех остальных точек кластера минимальна. Для каждого кластера гарантируется единственность его центра. Расстояние между двумя точками на плоскости A(x1,y1) и B(x2,y2) вычисляется по формуле: \(d(A,B)=\sqrt{(x_2−x_1) ^2 +(y_2−y_1) ^2}\)
Каждая звезда помимо координат на плоской карте характеризуется своим спектральным классом и классом светимости. Спектральный класс определяет цвет (который связан с температурой звезды) согласно таблице. Каждый из спектральных классов, в свою очередь, делится на подклассы от 0 до 9 в порядке уменьшения температуры. Обозначение подкласса ставится после обозначения спектрального класса (например, B2). Класс светимости звезды обозначим римскими цифрами от I до VII.
В файле A хранятся данные о звёздах двух кластеров, где H=6,0, W=5,5 для каждого кластера. В каждой строке записана информация о расположении на карте одной звезды: сначала координата x, затем координата y. Далее в той же строке для звёзд классов светимости I–VI указываются спектральный класс, подкласс и класс светимости. Обозначения классов ничем не разделяются. Для звёзд класса светимости VII (Белый карлик) обозначения спектрального класса и подкласса в файле не указываются. Известно, что количество точек не превышает 2000.
В файле B хранятся данные о звёздах трёх кластеров, где H=6,0, W=5,5 для каждого кластера. Известно, что количество звёзд не превышает 10 000. Структура хранения информации о звездах в файле B аналогична файлу А.
Для файла А определите координаты центра каждого кластера, затем найдите два числа: A1 - количество красных гигантов, расположенных на расстоянии не более 1,0 от центра кластера, который содержит наименьшее количество точек, и A2 - расстояние между центрами кластеров.
Для файла Б определите координаты центра каждого кластера, затем найдите два числа: B1 - наименьшее расстояние от центра кластера до голубого гиганта, принадлежащего к этому кластеру, и B2 - наибольшее количество жёлтых карликов в одном кластере.
В ответе запишите четыре числа: в первой строке – сначала A1, затем целую часть абсолютного значения произведения A2 × 10 000; во второй строке – сначала целую часть произведения B1 × 10 000, затем B2.
Пример организации данных в одном из исходных файлов для случая четырёх звёзд
5,01788 8,32466 G2V
4,289251 6,955186 VII
4,619358 5,524697 B7V
6,91934 20,425391 G2V
Внимание! Пример приведён в иллюстративных целях для произвольных значений, не имеющих отношения к заданию. Для выполнения задания используйте данные из прилагаемых файлов.
| 1 | 2 | |
| 1 | ||
| 2 |
Сервер выполняет запросы на передачу данных, при этом сведения о каждом выполненном запросе (время регистрации, идентификатор клиента и объём переданных данных) сохраняются в журнале работы, а сам запрос - в специальном разделе памяти сервера, имеющем ограниченный объём. Каждый раз, когда для сохранения данных в этом разделе остаётся недостаточно свободной памяти, сервер создаёт резервную копию всех накопленных там данных, после чего освобождает специальный раздел и продолжает
выполнение запросов. Напишите программу для обработки журнала работы сервера и с её помощью определите сумму идентификаторов двух клиентских устройств, с которых на сервер был передан наименьший общий объём данных, а также сумму объёмов (в Кбайт) двух последних по времени резервных копий специального раздела, выполненных не позднее 11:59:59.
Входные данные
Первая строка входного файла (журнала работы сервера) содержит два натуральных числа: N(N< 1 000 000) - количество строк
в журнале и К (К < 1 000 000) - вместимость специального раздела памяти сервера в Кбайт. Каждая из следующих N строк содержит информацию об одном выполненном запросе: время регистрации запроса в формате ЧЧ:ММ:СС (часы, минуты, секунды) и два натуральных числа: (С < 1 000 000) - идентификатор клиентского устройства и S (S < K) - объём данных запроса в Кбайт.
Выходные данные
В ответе запишите два числа: сначала сумму идентификаторов двух устройств, с которых на сервер был передан наименьший общий объём данных, а затем сумму объёмов (в Кбайт) двух последних по времени резервных копий специального раздела, выполненных не позднее 11:59:59.
Типовой пример организации данных во входном файле
8 140000
01:01:01 101 20000
03:03:03 202 110000
05:05:05 101 90000
07:07:07 303 62000
10:10:10 101 48000
15:15:15 202 12000
21:21:21 303 120000
23:23:23 404 134000
При таких исходных данных резервное копирование специального раздела выполняется четыре раза: в 05:05:05 (в объёме 130 000 Кбайт), в 07:07:07 (в объёме 90 000 Кбайт), в 21:21:21 (в объёме 122 000 Кбайт) и в 23:23:23 (в объёме 120 000 Кбайт).
Всего на сервер должно быть передано 596 000 Кбайт данных: 158 000, 122 000, 182 000 и 134 000 Кбайт от клиентов с идентификаторами 101, 202, 303 и 404 соответственно. Ответ для приведённого примера: 606 220 000
Типовой пример имеет иллюстративный характер.
Для выполнения задания используйте данные из прилагаемого файла.
| 1 | 2 | |
| 1 |
Сервер выполняет запросы на передачу данных, при этом сведения о каждом выполненном запросе (время регистрации, идентификатор клиента, объём переданных данных) сохраняются в журнале работы, а переданные данные - в специальном разделе памяти сервера, имеющем ограниченный объём. Каждый раз, когда остаётся недостаточно свободной памяти, сервер создаёт резервную копию всех накопленных там данных, после чего освобождает раздел и продолжает выполнение запросов. Напишите программу для обработки журнала работы сервера и с её помощью определите наибольший суммарный объём, переданных на сервер с одного клиентского устройства данных, не превышающий 150 000 Кбайт, а также сумму объёмов (в Кбайт) двух последних по времени резервных копий специального раздела, выполненных не позднее 11:59:59.
Входные данные
Первая строка входного файла (журнала работы сервера) содержит два натуральных числа: N(N< 1 000 000) - количество строк
в журнале и К (К < 1 000 000) - вместимость специального раздела памяти сервера в Кбайт. Каждая из следующих N строк содержит
информацию об одном выполненном запросе: время регистрации запроса в формате ЧЧ:ММ:СС (часы, минуты, секунды), а также два
натуральных числа: С (С < 1 000 000) - идентификатор клиентского устройства и S (S < K) - объём данных запроса в Кбайт.
Выходные данные
В ответе запишите два числа: сначала наибольший суммарный объём данных с одного клиентского устройства, не превышающий 150 000 Кбайт, а затем сумму объёмов (в Кбайт) двух последних по времени резервных копий специального раздела, выполненных не позднее 11:59:59.
Типовой пример организации данных во входном файле
8 140000
01:01:01 101 20000
03:03:03 202 110000
05:05:05 101 90000
07:07:07 303 62000
10:10:10 101 48000
15:15:15 202 12000
21:21:21 303 120000
23:23:23 404 134000
При таких исходных данных резервное копирование специального раздела выполняется четыре раза: в5:05:05 (в объёме 130 000 Кбайт), в 07:07:07 (в объёме 90 000 Кбайт), в 21:21:21 (в объёме 122 000 Кбайт) и в 23:23:23 (в объёме 120 000 Кбайт).
Всего на сервер должно быть передано 596 000 Кбайт данных: 158 000, 122 000, 182 000 и 134000 Кбайт от клиента идентификатором 101, 202, 303 404 соответственно. Ответ для приведённого примера: 134 000 220 000.
Типовой пример имеет иллюстративный характер.
Для выполнения задания используйте данные из прилагаемого файла.
| 1 | 2 | |
| 1 |
В период сбора урожая на винограднике работают N сборщиков и К приёмщиков винограда. Каждый сборщик собирает только один сорт винограда: традиционный сорт А или новый сорт В. Каждый приёмщик принимает урожай только одного сорта. Всем приёмщикам присвоены номера начиная с единицы. Приёмщики нечётными номерами принимают урожай винограда сорта А, чётными - сорта В.
Умная камера оценивает количество собранного винограда и определяет время начала и время окончания приёмки партии урожая. Время задаётся в минутах от начала рабочего дня. Приёмщик начинает получение следующей партии винограда от сборщика не ранее, чем через 5 минут после окончания приёмки предыдущей партии. Несколько сборщиков не могут сдавать урожай одному приёмщику в одно и то же время. Автоматизированная система отправляет очередного сборщика к приёмщику данного сорта с минимальным номером. Если в момент прибытия партии урожая свободных приёмщиков нет, то виноград передаётся на рынок для продажи.
Определите максимальное суммарное количество партий винограда обоих сортов, полученных приёмщиками, и номер приёмщика, который последним примет партию урожая.
Входные данные
В первой строке входного файла находятся, разделённые пробелом, натуральных числа К и N, не превышающих 10 000, - количество приёмщиков и сборщиков винограда соответственно. Каждая из следующих N строк содержит два целых числа, разделённых пробелом, - назначенное сборщику время начала и окончания приёмки урожая (в минутах от начала рабочего дня), а также латинскую букву, обозначающую сорт винограда.
Типовой пример организации данных во входном файле
2 6
30 60 A
65 1000 A
65 1000 В
1010 1300 B
65 900 A
905 1100 A
Пример приведён для двух приёмщиков и шести сборщиков винограда. При таких исходных данных приёмщики получат 5 партий винограда ((30 60 A), (65 900 A), (905 1100 A), (65 1000 В), (1010 1300 В)), одна партия будет отправлена на рынок, последним примет урожай винограда приёмщик с номером 2.
Типовой пример имеет иллюстративный характер. Для выполнения задания используйте данные из прилагаемого файла.
| 1 | 2 | |
| 1 |
На автоматизированной производственной линии последовательно обрабатываются детали. В конце обработки каждая деталь оценивается по числовому показателю качества. Для всей партии из N деталей система сохраняет числовые значения оценки качества (в баллах) - в том порядке, в котором детали сходили с линии (нумерация записей в журнале качества для каждой партии
начинается с единицы). На основании этих оценок составляется рейтинг качества деталей партии по следующему алгоритму: деталь
занимает в рейтинге место с номером R, если ровно R - 1 деталей имеют больший балл. Несколько деталей могут делить одно место,
некоторые места могут быть не заняты.
В конце дня инженеры анализируют журнал качества партии, чтобы выявить особенные детали с показателем качества от А до В включительно. Деталь считается особенной при следующих условиях: 1) она была обработана после детали с самым высоким баллом в партии; 2) при этом показатель качества детали, обработанной сразу после искомой, отличается (в ту или иную сторону) от её балла не более чем на К баллов. Определите наивысшее возможное место особенной детали в рейтинге качества и общее количество особенных деталей в партии.
Входные данные
В первой строке входного файла дано натуральное число N (3 < N< 100 000) - количество деталей в партии. Вторая строка входного файла содержит три натуральных числа, разделённых пробелами: числа А, В (А < В) - границы диапазона допустимых значений качества для поиска особенной детали и число - показатель требуемой разности баллов особенной детали и детали, следующей за ней в исходном списке. В следующих N строках даны натуральные числа, не превышающие 1000, обозначающие баллы деталей в порядке, записанным в журнале качества.
Выходные данные
Наивысшее возможное место в рейтинге, которое занимает особенная деталь, и общее количество особенных деталей.
Типовой пример организации данных во входном файле
12
70 90 5
65
72
88
84
91
77
90
85
80
73
88
83
При таких исходных данных в партри особенные детали с показателями качества 90, 85 и 88 баллов; деталь с показателем качества 90 баллов занимает в рейтинге место 2.
Типовой пример имеет иллюстративный характер. Для выполнения задания используйте данные из прилагаемого файла.
| 1 | 2 | |
| 1 |
Сервер выполняет запросы на передачу данных, при этом сведения о каждом выполненном запросе (время регистрации, идентификатор клиента и объём переданных данных) сохраняются в журнале работы, а сам запрос - в специальном разделе памяти сервера, имеющем ограниченный объём. Каждый раз, когда в специальном разделе остаётся недостаточно свободной памяти, сервер создаёт резервную копию всех накопленных там данных, после чего освобождает раздел и продолжает выполнение запросов. Напишите программу для обработки журнала работы сервера и с её помощью определите наибольший суммарный объём данных, переданных на сервер с двух клиентских устройств, а также объём последней по времени резервной копии специального раздела (в Кбайт), выполненной не позднее 11:59:59.
Входные данные
Первая строка входного файла (журнала работы сервера) содержит два натуральных числа: N (N< 1 000 000) - количество строк в журнале и К (К < 1 000 000) - вместимость специального раздела памяти сервера в Кбайт. Каждая из следующих N строк содержит информацию об одном выполненном запросе: время регистрации запроса в формате ЧЧ:ММ: CC (часы, минуты, секунды) и два натуральных числа: (С < 1 000 000) - идентификатор клиентского устройства и S (S < K) - объём данных запроса в Кбайт.
Выходные данные
В ответе запишите два числа: сначала наибольший суммарный объём данных, переданных на сервер с двух устройств, а затем объём последней по времени резервной копии (в Кбайт), выполненной не позднее 11:59:59.
Типовой пример организации данных во входном файле
8 140000
01:01:01 101 20000
03:03:03 202 110000
05:05:05 101 90000
07:07:07 303 62000
10:10:10 101 48000
15:15:15 202 12000
21:21:21 303 120000
23:23:23 404 134000
При таких исходных данных резервное копирование специального раздела выполняется четыре раза: в 05:05:05 (в объёме 130 000 Кбайт), в 07:07:07 (в объёме 90 000 Кбайт), в 21:21:21 (в объёме 122 000 Кбайт) и в 23:23:23 (в объёме 120 000 Кбайт).
Всего на сервер передано 596 000 Кбайт данных: 158 000, 122 000, 182 000 и 134 000 Кбайт от клиентов идентификаторами 101, 202, 303 и 404 соответственно. Ответ для приведённого примера: 340 000 90 000.
Типовой пример имеет иллюстративный характер. Для выполнения задания используйте данные из прилагаемого файла.
| 1 | 2 | |
| 1 |
Сервер выполняет запросы на передачу данных, при этом сведения о каждом выполненном запросе (время регистрации, идентификатор клиента и объём переданных данных) сохраняются в журнале работы, а сам запрос - в специальном разделе памяти сервера, имеющем ограниченный объём. Каждый раз, когда в специальном разделе остаётся недостаточно свободной памяти, сервер создаёт резервную копию всех накопленных там данных, после чего освобождает раздел и продолжает выполнение запросов. Напишите программу для обработки журнала работы сервера и с её помощью определите идентификатор клиентского устройства, с которого на сервер был передан наибольший суммарный объём данных не позднее 11:59:59, а также сумму объёмов двух наибольших резервных копий специального раздела (в Кбайт).
Входные данные
Первая строка входного файла (журнал работы сервера) содержит два натуральных числа: N (N < 1 000 000) – количество строк в журнале и K (K < 1 000 000) – вместимость специального раздела памяти сервера в Кбайт. Каждая из следующих N строк содержит информацию об одном выполненном запросе: время регистрации в формате ЧЧ:ММ:СС (часы, минуты, секунды) и два натуральных числа: C (C < 1 000 000) – идентификатор клиентского устройства, S (S < K) – объем данных запроса в Кбайт.
Выходные данные
Два целых положительных числа: сначала идентификатор клиентского устройства, с которого на сервер был передан наибольший суммарный объём данных не позднее 11:59:59, а также сумму объёмов двух наибольших резервных копий специального раздела (в Кбайт).
Типовой пример организации данных во входном файле
8 140000
01:01:01 101 20000
03:03:03 202 110000
05:05:05 101 90000
07:07:07 303 62000
10:10:10 101 48000
15:15:15 202 12000
21:21:21 303 120000
23:23:23 404 134000
При таких исходных данных резервное копирование специального раздела выполняется четыре раза: 05:05:05 (в объёме 130 000 Кбайт), в 07:07:07 (в объёме 90 000 Кбайт), в 21:21:21 (в объёме 122 000 Кбайт) и в 23:23:23 (в объёме 120000 Кбайт).
Всего на сервер передано 596000 Кбайт данных: 158 000, 122 000, 182 000 и 134 000 Кбайт от клиентов с идентификаторами
101, 202, 303 и 404 соответственно. Ответ для приведённого примера: 101 252000.
Типовой пример имеет иллюстративный характер. Для выполнения задания используйте данные из прилагаемого файла.
| 1 | 2 | |
| 1 |
Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 2 726 695 891, в порядке возрастания и ищет среди них числа, являющиеся произведением ровно двух простых множителей, не обязательно различных, каждый из которых содержит в своей записи ровно одну комбинацию цифр 67.
В ответе в первом столбце таблицы запишите первые 5 найденных чисел в порядке возрастания, а во втором столбце - для каждого из них соответствующий наименьший из найденных множителей.
Количество строк в таблице для ответа избыточно.
| 1 | 2 | |
| 1 | ||
| 2 | ||
| 3 | ||
| 4 | ||
| 5 |
Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 1 104 285 717, в порядке возрастания и ищет среди них числа, представляющие собой произведение двух простых множителей, не обязательно различных, каждый из которых содержит в своей записи ровно одну комбинацию цифр 16.
В ответе в первом столбце таблицы запишите первые 5 найденных чисел в порядке возрастания, а во втором столбце - для каждого из них соответствующий наименьший из найденных множителей.
| 1 | 2 | |
| 1 | ||
| 2 | ||
| 3 | ||
| 4 | ||
| 5 |
Пусть М - разность максимального и минимального простых натуральных делителей целого числа, не считая самого числа. Если таких делителей у числа нет, то значение М считается равным нулю. Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 8 117 600 756, в порядке возрастания и ищет среди них такие, для которых М является простым числом и в своей записи содержит не менее четырёх цифр 1.
В ответе запишите в первом столбце таблицы первые 5 найденных чисел в порядке возрастания, а во втором столбце - соответствующие им значения М.
| 1 | 2 | |
| 1 | ||
| 2 | ||
| 3 | ||
| 4 | ||
| 5 |
Пусть М - сумма минимального максимального простых натуральных делителей целого числа, не считая самого числа. Если таких делителей у числа нет, то значение М считается равным нулю. Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 8 007 494 154, в порядке возрастания и ищет среди них такие, для которых М больше 80 000, является простым числом и в своём написании содержит последовательность цифр 567 (567 - идущие подряд друг за другом в указанном порядке цифры 5, 6 и 7) ровно один раз.
В ответе запишите в первом столбце таблицы первые 5 найденных чисел в порядке возрастания, а во втором столбце - соответствующие им значения М.
Например, для числа 49 M = 14; для числа 42 M = 9.
| 1 | 2 | |
| 1 | ||
| 2 | ||
| 3 | ||
| 4 | ||
| 5 |
Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 2 626 695 891, в порядке возрастания и ищет среди них числа, представленные в виде произведения ровно двух простых множителей, не обязательно различных, каждый из которых ровно
один раз содержит в своей записи 67 (67 - идущие подряд друг за другом в указанном порядке цифры 6 и 7).
В ответе в первом столбце таблицы запишите первые 5 найденных чисел в порядке возрастания, а во втором столбце - для каждого из них соответствующий наименьший найденный множитель.
| 1 | 2 | |
| 1 | ||
| 2 | ||
| 3 | ||
| 4 | ||
| 5 |
Текстовый файл состоит из десятичных цифр, знаков "+" и "*" (сложения и умножения). Определите максимальное количество символов в непрерывной последовательности, являющейся корректным арифметическим выражением с целыми неотрицательными числами (без знака), значение которого равно нулю. В этом выражении никакие два знака арифметических операций не стоят рядом, порядок действий определяется по правилам математики. В записи чисел отсутствуют незначащие (ведущие) нули.
В ответе укажите количество символов.
Текстовый файл состоит из заглавных букв латинского алфавита А, В, С, D, Е и F. Определите в прилагаемом файле минимальное количество идущих подряд символов, среди которых тройка букв АВС (в указанном порядке) встречается ровно 110 раз, при этом искомая последовательность заканчивается буквой С. В ответе запишите число - количество символов в найденной последовательности.
Для выполнения этого задания следует написать программу.
