Задания ЕГЭ по информатике
На числовой прямой даны три отрезка: P = [10; 60], Q = [40; 90] и R = [55; 100]. Укажите наибольшую возможную длину такого отрезка A, что логическое выражение \(¬(x ∈ R) → (¬(x ∈ A) ∨ (x ∈ P) ∧ (x ∈ Q))\) истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной x.
В ответе запишите найденную длину.
Элементами множеств A, P, Q являются натуральные числа, причём P = {1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100}, Q = {4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100}. Известно, что выражение \((x ∈ P) → (((x ∈ Q) ∧ ¬(x ∈ A)) → ¬(x ∈ P))\) истинно (т. е. принимает значение 1) при любом значении переменной x. Определите наименьшую возможную сумму элементов множества A.
В ответе запишите найденную сумму.
Для какого наибольшего целого неотрицательного числа A логическое выражение \((y ≤ 2 · x) ∨ (x + y ≤ 40) ∨ (y ≥ A)\) истинно (т.е. принимает значение 1) при любых целых положительных x и y?
В ответе запишите найденное число A.
Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наименьшего натурального числа A логическое выражение \(ДЕЛ(x, A) ∧ ДЕЛ(x, 75) ∧ ¬ДЕЛ(x, 90)\) тождественно ложно (то есть принимает значение 0 при любом натуральном значении переменной x)?
В ответе запишите найденное число A.
На числовой прямой даны три отрезка: P = [20; 50], Q = [35; 90] и R = [10; 30]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, что логическое выражение \((x ∈ P) ∧ ¬(x ∈ R) ∨ (x ∈ Q) ∧ ¬(x ∈ P) → (x ∈ A)\) истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной x.
В ответе запишите найденную длину.
Элементами множеств A, P, Q являются натуральные числа, причём P = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20}, Q = {5, 10, 15, 20, 25, 30}. Известно, что выражение \(((x ∈ P) ≡ (x ∈ Q)) ∨ (x ∈ A)\) истинно (т. е. принимает значение 1) при любом значении переменной x. Определите наименьшую возможную сумму элементов множества A.
В ответе запишите найденную сумму.
Элементами множеств A, P, Q являются натуральные числа, причём P = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}, Q = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16}. Известно, что выражение \((x ∈ A) → ((x ∈ P) ≡ ¬(x ∈ Q))\) истинно (т. е. принимает значение 1) при любом значении переменной x. Определите наибольшее возможное количество элементов в множестве A.
В ответе запишите найденное количество.
Для какого наименьшего целого неотрицательного числа A выражение \((3x + 5y ≠ 600) ∨ (A ≥ x) ∧ (A ≥ y)\) истинно (т.е. принимает значение 1) при любых целых положительных x и y?
В ответе запишите найденное число A.
Для какого наибольшего целого неотрицательного числа A выражение \((x · y > A) ∨ (x < 10) ∨ (y < x + 5)\) истинно (т.е. принимает значение 1) при любых целых положительных x и y?
В ответе запишите найденное число A.
Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наименьшего натурального числа A логическое выражение \(ДЕЛ(x, A) → (ДЕЛ(x, 50) → ДЕЛ(x, 120))\) тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x)?
В ответе запишите найденное число A.
Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наибольшего натурального числа A логическое выражение \(ДЕЛ(x, 40) ∧ ¬ДЕЛ(x, A) → ¬ДЕЛ(x, 64)\) тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x)?
В ответе запишите найденное число A.
На числовой прямой даны два отрезка: P = [10; 60] и Q = [40; 100]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, что логическое выражение \((¬(x ∈ A) ∧ (x ∈ Q)) → ((x ∈ P) ≡ (x ∈ Q))\) истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной x.
В ответе запишите найденную длину.
На числовой прямой даны два отрезка: P = [20; 70] и Q = [35; 50]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, для которого логическое выражение \((x ∈ P) ∧ ¬(x ∈ Q) ∧ ¬(x ∈ A)\) ложно (т.е. принимает значение 0) при любом значении переменной x.
В ответе запишите найденную длину.
Элементами множеств A, P, Q являются натуральные числа, причём P = {4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40}, Q = {6, 12, 18, 24, 30, 36, 42}. Известно, что выражение \(((x ∈ P) ∧ (x ∈ Q)) → (x ∈ A)\) истинно (т. е. принимает значение 1) при любом значении переменной x. Определите наименьшую возможную сумму элементов множества A.
В ответе запишите найденную сумму.
Элементами множеств A, P, Q являются натуральные числа, причём P = {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30}, Q = {5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40}. Известно, что выражение \((x ∈ A) → ((x ∈ P) ∨ (x ∈ Q))\) истинно (т. е. принимает значение 1) при любом значении переменной x. Определите наибольшее возможное количество элементов в множестве A.
В ответе запишите найденное количество.
