Задания для подготовки к ЕГЭ по информатике
В терминологии сетей ТСР/IP маской сети называют двоичное число, которое показывает, какая часть IP-адреса узла сети относится к адресу сети, а какая - к адресу узла в этой сети. Адрес сети получается в результате применения поразрядной конъюнкции к заданному адресу узла его маске. Широковещательным адресом называется специализированный адрес, в котором на месте нулей в маске стоят единицы. Адрес сети и широковещательный адрес не могут быть использованы для адресации сетевых устройств.
Сеть задана IP-адресом одного из входящих в неё узлов 64.237.228.143 и сетевой маской 255.255.248.0.
Найдите IP-адрес сети. В ответе укажите сумму числовых значений октетов найденного IP-адреса.
Например, если бы найденный адрес был равен 100.20.3.4, то в ответе следовало бы записать: 127.
Вова составляет слова путём перестановки букв в слове БАРАБАН. Сколько слов может получить Вова? Под словом понимается любая буквенная последовательность, не обязательно осмысленная.
Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения.
У исполнителя существует 6 команд: Поднять хвост, означающая переход к перемещению без рисования; Опустить хвост, означающая переход в режим рисования; Вперёд n (где n – целое число), вызывающая передвижение Черепахи на n единиц в том направлении, куда указывает её голова; Назад n (где n – целое число), вызывающая передвижение в противоположном голове направлении; Направо m (где m – целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке, Налево m (где m – целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов против часовой стрелки.
Запись Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS] означает, что последовательность из S команд повторится k раз.
Черепаха выполнила следующую программу:
Повтори 4 [Вперёд 12 Направо 90]
Поднять хвост
Вперёд 5 Направо 90 Вперёд 6 Налево 90
Опустить хвост
Повтори 4 [Вперёд 9 Направо 90 Вперёд 9 Направо 90]
Определите периметр области пересечения фигур, ограниченных заданными алгоритмом линиями.
На рисунке схема дорог N-ского района изображена в виде графа, в таблице содержатся сведения о протяженности каждой из этих дорог (в километрах). 
Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от друга, нумерация населённых пунктов в таблице никак не связана с буквенными обозначениями на графе. Определите, какова сумма протяжённостей дорог из пункта H в пункт B и из пункта G в пункт D.
В ответе запишите целое число.
В файле содержится последовательность целых чисел. Её элементы могут принимать целые значения от -100 000 до 100 000 включительно. Определите количество троек элементов последовательности, в которых не более двух из трёх элементов являются четырёхзначными числами, а сумма элементов тройки не больше максимального элемента последовательности, оканчивающегося на 11. В ответе запишите количество найденных троек чисел, затем максимальную из сумм элементов таких троек.
В данной задаче под тройкой подразумевается три идущих подряд элемента последовательности.
| 1 | 2 | |
| 1 |
Фотограф делает цветные фотографии размером 6666×7777 пикселей, используя палитру из 2\(^{16}\) цветов. Для сохранения снимков фотограф использует сменные карты памяти, каждая из которых вмещает не более 99 Гбайт данных. Когда на карте памяти остается недостаточно места для записи новой фотографии, фотограф берёт следующую, свободную карту. Известно, что фотограф сделал 4444 снимков. Сколько снимков оказалось на последней карте памяти из использованных? В ответе запишите целое число.
На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
1. Строится троичная запись числа N.
2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:
a) если число N делится на 3, то к этой записи дописываются две последние троичные цифры;
б) если число N на 3 не делится, то остаток от деления умножается на 3, переводится в троичную запись и дописывается в конец числа.
Полученная таким образом запись является троичной записью искомого числа R.
3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.
Укажите минимальное число R, большее 9876, которое может быть получено с помощью описанного алгоритма. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.
По каналу связи передаются сообщения, содержащие только восемь букв: А, Б, В, Г, Д, Е, Ж и З. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано.
Кодовые слова для некоторых букв известны:
З - 00; Ж - 1000; Е - 010; Д - 1001; Г - 011; В - 111
Какое наименьшее количество двоичных знаков требуется для кодирования двух оставшихся букв?
В ответе запишите суммарную длину кодовых слов для букв А, Б.
Примечание. Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.
На рисунке схема дорог N-ского района изображена в виде графа, в таблице содержатся сведения о протяжённости каждой из этих дорог (в километрах). 
Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от друга, нумерация населённых пунктов в таблице никак не связана с буквенными обозначениями на графе. Определите, какова сумма протяжённостей дорог из пункта D в пункт A и из пункта D в пункт C.
В ответе запишите целое число.
Исполнитель преобразует число на экране. У исполнителя есть три команды, которые обозначены латинскими буквами:
A. Вычти 3
B. Вычти 8
C. Найди целую часть от деления на 2
Программа для исполнителя – это последовательность команд.
Сколько существует программ, для которых при исходном числе 67 результатом является число 9, и при этом траектория вычислений содержит число 52 и не содержит 42?
Траектория вычислений программы – это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы CBA при исходном числе 29 траектория состоит из чисел 14, 6, 3.
Для какого наименьшего целого неотрицательного числа А выражение
(x ⋅ y < A) ∨ (6 ⋅ x < y) ∨ (555 ≤ x)
истинно (т.е. принимает значение 1) при любых целых неотрицательных х и у?
Определите количество цифр с нечётным числовым значением в 36-ричной записи числа, заданного выражением:
5 ⋅ 1296\(^{2021}\) − 4 ⋅ 216\(^{2022}\) + 3 ⋅ 36\(^{2023}\) − 2 ⋅ 6\(^{2024}\) − 2026
В терминологии сетей TCP/IP маской сети называют двоичное число, которое показывает, какая часть IP-адреса узла сети относится к адресу сети, а какая – к адресу узла в этой сети. Адрес сети получается в результате применения поразрядной конъюнкции к заданному адресу узла и его маске.
Широковещательным адресом называется специализированный адрес, в котором на месте нулей в маске стоят единицы. Адрес сети и широковещательный адрес не могут быть использованы для адресации сетевых устройств.
Сеть задана IP-адресом одного из входящих в неё узлов 195.123.154.230 и сетевой маской 255.255.192.0.
Найдите наименьший в данной сети IP-адрес, в котором количество единиц в двоичной записи кратно 5. В ответе укажите сумму числовых значений октетов найденного IP-адреса.
Например, если бы найденный адрес был равен 100.10.3.4, то в ответе следовало бы записать 117
На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, состоящий из 111 символов. В базе данных каждый серийный номер занимает одинаковое и минимально возможное число байт. При этом используется посимвольное кодирование серийных номеров, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным числом бит. Известно, что для хранения 131 072 серийных номеров потребовалось не менее 19 Мбайт памяти. Определите минимально возможную мощность алфавита, используемого для записи серийных номеров. В ответе запишите только целое число.
Откройте файл электронной таблицы, содержащей в каждой строке семь натуральных чисел. Определите количество строк таблицы, для чисел которых выполнены оба условия:
- в строке ровно одно число повторяется трижды, ровно одно число повторяется дважды, остальные числа без повторений;
- максимальное из всех повторяющихся чисел строки меньше наибольшего из её неповторяющихся чисел.
В ответе запишите только число.
