91bc6c8e38.js"],""] 32:T60c,

а) Решим уравнение

$\sqrt{2}\cos\left(\frac\pi2-x\right)+\sin2x+81=3^4\Leftrightarrow\sqrt{2}\sin x+2\sin x\cos x=0\Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow\sin x\left(\sqrt{2}+2\cos x\right)=0\Leftrightarrow\left[\begin{matrix}\sin x=0\\\cos x=-\frac{\sqrt{2}}2\\\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[\begin{matrix}{x=\pi{\mathrm{k}}}\\{x=\pm\frac{3\pi}4+2\pi{\mathrm{k}}}\end{matrix}\right.,k\in\mathbb{Z}$

б) Отберем корни двойным неравенством

$\begin{aligned} \pi\le\pi k\le\frac{5\pi}2\mid:\pi \\ 1\le k\le\frac52 \\ k\in Z\Rightarrow k=1;2 \\ x_1=\pi;x_2=2\pi \end{aligned}$

$\begin{aligned} \pi\le\frac{3\pi}4+2\pi k\le\frac{5\pi}2\mid:\pi \\ 1\le \frac34+2k\le\frac52\mid-\frac34 \\ \frac14\le2k\le\frac74\mid:2\\ \frac18\le k\le\frac78\\ k\in Z\Rightarrow k\in\emptyset \end{aligned}$

$\begin{aligned} \pi\le-\frac{3\pi}4+2\pi k\le\frac{5\pi}2\mid:\pi \\ 1\le -\frac34+2k\le\frac52\mid+\frac34 \\ \frac74\le2k\le\frac{13}4\mid:2\\ \frac78\le k\le\frac{13}8\\ k\in Z\Rightarrow k=1\\ x_3=-\frac{3\pi}4+2\pi=\frac{5\pi}4 \end{aligned}$

Задание №3759 ЕГЭ по Математике