Задания для подготовки к ОГЭ Окружность, описанная вокруг многоугольника
Радиус окружности, описанной около квадрата, равен \(4\sqrt2.\) Найдите длину стороны этого квадрата.
\(\text{В треугольнике } ABC \text{ угол } C \text{ равен } 45^{\circ}\text{,}\) \(AB = 8\sqrt{2}\text{.}\) \(\text{Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.}\)
\(\text{В окружность с центром в точке } O \text{ вписан равносторонний треугольник.}\) \(\text{Расстояние от точки } O \text{ до сторон треугольника равно } \frac{\sqrt{3}}{2}\text{.}\) \(\text{Найдите сторону треугольника.}\)
\(\text{Четырёхугольник } ABCD \text{ вписан в окружность.}\) \(\angle ABD = 80^{\circ}.\) \(\angle CAD = 34^{\circ}.\) \(\text{Найдите } \angle ABC\text{. Ответ дайте в градусах.}\)
\(\text{Центр окружности, описанной около треугольника } ABC\text{, лежит на стороне } AB\text{.}\) \(\text{Радиус окружности равен } 17\text{.}\) \(\text{Найдите } AC\text{, если } BC = 30\text{.}\)
\(\text{Треугольник } ABC \text{ вписан в окружность с центром в точке } O\text{.}\) \(\text{Точки } O \text{ и } C \text{ лежат в одной полуплоскости относительно прямой } AB\text{.}\) \(\text{Найдите угол } ACB\text{, если угол } AOB \text{ равен } 73^{\circ}\text{.}\) \(\text{Ответ дайте в градусах.}\)
Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Точки O и C лежат в одной полуплоскости относительно прямой AB. Найдите угол ACB, если угол AOB равен 167°. Ответ дайте в градусах.
Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 136°, угол CAD равен 82°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
Сторона AC треугольника ABC проходит через центр описанной около него окружности. Найдите ∠C, если ∠A=83°. Ответ дайте в градусах.
Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 4√2. Найдите длину стороны этого квадрата.
Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 112°, угол CAD равен 70°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Точки O и C лежат в одной полуплоскости относительно прямой AB Найдите угол ACB, если угол AOB равен 115°. Ответ дайте в градусах.
Точка O является серединой стороны CD квадрата ABCD. Радиус окружности с центром в точке O, проходящей через вершину A, равен 5. Найдите площадь квадрата ABCD.
